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essendo prospettive, hanno, in generale, per elementi corri- 

 spondenti calunni, ie facce e gli spigoli di un triedro. 

 Questi spigoli determinano coi piano 2^ tre spazi U^^'^ 

 U/'^ Uj^^' che sono elementi corrispondenti comuni nelle 

 due stelle il,, ed Hq^''. In ognuno di questi spazi le 

 stelle D.Q ed Xl^^'^ determineranno una lìnea del 3.° or- 

 dine, la quale si risolve nella conica C^ ed in una retta u^ 

 che passa per un punto di C^ ed è situata fuori del piano 

 di questa. 



Tutti i punti singolari del sistema di raggi generati dal- 

 le due stelle Xl,, ed Xlo^*^ saranno, per quello che fu di- 

 mostrato, situati sulla conica C e sulle tre rette m/'^ w/*> 

 m/^V I raggi del sistema saranno dati da tutte le rette che 

 si appoggiano ad una coppia delle tre direttrici rettilinee 

 o ad una di esse ed alla conica. Il sistema sarii proiet- 

 tato secondo due stelle collineari da due punti qualunque 

 della conica e sarà della nona classe. 



IO. 4.° Caso. Le stelle hanno una retta 2, come ele- 

 mento corrispondente comune. 



Uno spazio arbitrario Q.,, che non passi per i centri 

 delle due stelle Hq ed H,/^*, taglia queste secondo due 

 stelle collineari a quattro dimensioni, concentriche e non 

 prospettive; il centro comune sarà il punto d'intersezione 

 dello spazio Q/, col raggio S^. Le due stelle cosi formale 

 nello spazio Q4 non possono avei-e, in generale ('), che 

 quattro rnggi uniti P/^> P/^) P^^-^^ P,^^) . Questi raggi de- 

 terminano nelle due stelle 11„ ed Q,/'* quattro piani (i pia- 

 ni 2^ P^ ) che sono corrispondenti comuni, e in ognuno 

 di questi i punti singolari del sistema si distribuiscono sulla 

 retta Si e su un'altra retta m, . Le quattro rette t*, e 

 la S, sono le cinque direttrici del sistema di raggi deter- 

 minato dalle due stelle Do ed Do^'^ 



(i) Per dimostrare che due stelle collineari concentriche, non 



