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 Disse, in esso, l'incontro degli spazj R , R^ in un punto. 

 Gli spazj che si corrispondono per dualità hanno indici tali 

 che la somma dei medesimi è eguale all'indice dello spazio 

 fondamentale diminuito di una unitù. Dunque saranno fra 

 loro in corrispondenza di dualità gli spazj R^ , R^ , quan- 

 do sia 5 + f = n- — • I . 



3." Se si trattasse di spazj rigati, i simboli R„ , R^ , R^ , 



R/n-i 5 ^m indicherebbero ordinatamente la retta 



(elemento primitivo, o senza dimensioni), la quadrica od il 

 cono (conQgurazioni lineari o a due dimensioni), la con- 

 gruenza lineare ecc. Questi spazj rigati sono lineari^ cioè 

 possiedono una caratteristica che li rende paragonabili 

 ai lineari punteggiati; analiticamente parlando, in coordi- 

 nate di rette, essi sono rappresentati da equazioni di i." 

 grado e si segano fra loro secondo spazj lineari. Invero 

 (nell'ambiente R^) due complessi lineari si segano in una 

 congruenza lineare, e tre complessi lineari in una quadri- 

 ca che vuoisi considerare come ente di 4." grado, tali es- 

 sendo le equazioni, chela rappresentano che sono pure 

 quelle dei tre complessi. Anche per l'intersezione degli 

 spazj rigali sussiste il teorema dimostrato per gli spazj 

 punteggiali. Quindi se R R R,„ , sono tre spazj punteg- 

 giati, dei quali sia R,„ il fondamentale, sarà: 



2(m-l) 2(p-l) 2(f/-l) 



Rz=zQC R, ; R^^z=c« Rj ; R — co R,. Lo spa- 



zio d'intersezione sarà R^,^.^_„, — oo 2(/^+'?-'"-i) r^ . Ora 

 facendo la stessa ricerca cogli spazj rigati R^(„_|) , R2(,y_n i 

 posti nello spazio rigato R^^,„_i) , si ha come spazio d'in- 

 tersezione: 



che, considerato in senso punteggiato, sarà ancora R„^.^_,„. 



4.° Le serie semplicemente inOnite, di elementi qualunque 



sieno, sono, o schiere, o fasci, quelle doppiamente infinite 



di elementi, potranno essere chiamate reti e crescendo il 



