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grado (l'infinità si chiameranno serie, aggiungendo una ca- 

 ratteiislica per il grado d'inlìnitc'i. Formano infinità sempli- 

 ci, tutti i punti d'una linea, tutto le sue tangenti, tutte le ge- 

 neratrici d'una superficie rigata, tutte le linee piane, o tut- 

 te le superficie d'un fascio. Saranno serie doppiamente in- 

 finite, i punti, le rette del piano, i punti d'una superficie 

 qualunque, le corde d'una curva, ed in generale, i raggi 

 delle congruenze, i piani che toccano una superficie; le 

 rette che toccano due superficie, le curve e le superficie di 

 una rete. La triplice infinità si riscontra nei complessi ecc. 

 L'elemenlo fondamentale o primitivo, può essere diverso dai 

 lineari. Per esempio, i circoli del piano formano una tripli- 

 ce infinità, le coniche del piano formano una quintuplice 

 infinità, quindi il piano possiede tre dimensioni rispetto al 

 circolo, consideralo come elemento; ha cinque dimensioni 



rispetto alla conica, ed in generale —— — - dimensioni ri- 

 spetto alla linea d'ordine n assunta come elemento fonda- 

 mentale. Così lo spazio che è un esteso a tre dimensioni 

 rispetto al punto ed al piano, è di quattro dimensioni ri- 

 spetto alla retta ed alla sfera, e di nove dimensioni rispetto 

 all'elemento qnadrica. Queste vedute generali furono intro- 

 dotte nella Geometria dal prof. Cremona, fino dal I875(*). 

 Potrà essere indicata con S^ , „ , una serie lineare com- 

 posta con elementi lineari passanti per lo spazio R^. e col- 

 locata nello spazio fondamentale R„ , potrà essere lutto al 

 più s = n — 2 e gli indici dei singoli elementi saranno : 



s-^ì , 5H-2 , sH-3 , n — 2 , ?i — i . 



Per esempio: nello spazio R4 , il simb(do 8^3 rap- 

 presenta un fascio di spazj, il simbolo S, 3 , una rete di 



(4) Nota sulla corrispondenza fra la teoria dei sistemi di 

 rette e la tegria delle superficie . (« Accadeiuia dei Lincei», 6 

 giugno, 1875). 



