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mendo quei due spazj come assi di duo fasci di spazj R,;_n 

 si avrebbe ancora un cono quadrico C,^_, , composto con 

 due sistemi di spazj generatori R„_j e quelli d'un sistema, 

 mentre s'incontrano fra loro^in ispazj R„_4 incontrano 

 quelli dell'altro sistema in ispazj R„_j il che può essere di- 

 mostrato, pure col principio di dualità, rifletlendo che nel- 

 lo spazio fondamentale R^^ , alla retta corrisponde lo spa- 

 zio R„_s ; per cui quei due spazj fissi hanno per corri- 

 spondenti due rette che stanno in un ambiente R^ al 

 quale corrisponde lo spazio R,j_i e la genesi della qua- 

 drica rigata ordinaria, situata in Rj, fa riscontro a quella 

 del cono quadrico in discorso. 



6." Nello spazio R^ sieno comunque poste due rette a 

 e b ; per esse passeranno serie doppiamente infinite di 

 piani R^ e di spazj R, . Si possono far corrispondere 

 piani a piani e spazj a spazj. Sieno a e (2 due piani cor- 

 rispondentisi; il loro incontro avviene sempre in un punto, 

 ora le due forme possono essere considerate come due 



reti e rappresentate^rispettivamente con 8,3, S^ 3; uno 



spazio fisso R3 , è da esse incontrato in due stelle ordi- 

 to i'ì) 

 narie 8(^5,80^, i cui centri sono quei punti nei quali Rj 



è incontrato dalle due rette a e b . Ai due piani et e /S 

 delle forme primitive, corrispondono due raggi r ed s delle 

 forme derivate. Ora quei raggi r ed s , corrispondentisi, 

 i quali s'incontrano, generano, come è notissimo, la cubica 

 gobba, che passa per i centri delie stelle; dunque: i piani 

 s' incontrano in una superficie (vera) punteggiata, del III 

 ordine che contiene gli assi a e b delle due reti. Essa 

 è la superficie normale dello spazio R4 e potrà essere 

 indicata con N^ . Questo medesimo teorema fu dimostra- 

 to nella citata Memoria dell'Ateneo (pag. 50) colla consi- 

 derazione d' un piano 77- qualsivoglia , posto in R4 , il 



