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 quale ò sempre incontralo dai piani mobili a e ^ in due 

 punti corrispondentisi, per cui tt va riguardato come due 

 piani sovrap|)Osti pei quali la corrispondenza ha tre punti 

 uniti. 1 piani delle due stelle, come si sa, generano una 

 congruenza lineare i cui raggi sono corde della cubica ; 

 ora questi raggi della congruenza sono intersezioni dello 

 spazio Rj coi piani in cui si segano due spazj corrispon- 

 denti delle due reti. I piani in discorso formano, in R^ 

 una doppia infinità e per una retta, assunta ad arbitrio in 

 R4 ne passa uno solo. Infatti, qualunque sia quBsta retta, 

 essa incontrerà lo spazio R3 in un punto P ; ma per il 

 punto P passa un solo raggio della congruenza lineare 

 cui danno origine le due stelle, e questo raggio è la sezio- 

 ne di R3 col piano che è comune agli spazj corrisponden- 

 tisi delle due reti. Per un punto dello spazio R4 passa una 

 semplice infinità di questi piani, e si ha il cono quadrico, 

 considerato prima. 



7° Facendo corrispondere i piani d'una rete agli spazj 

 deli altra, si ottiene una duplice infinità di rette che costi- 

 tuisce una quadrica rigaia del 2." ordine Q3 . In fatti 

 nello spazio Rj si corrisponderebbero allora, per la fatta 

 ipotesi, i raggi d'una stella ed i piani dell'altra, e, come è 

 noto, questi elementi s'intersecano in punti duna quadrica 

 ordinaria, i quali punti sono le intersezioni di R3 colle 

 rette della serie doppiamente infinita, testé indicata. La 

 quadrica Q3 contiene la superficie normale W . Facen- 

 do corrispondere projettivamente le generatrici della qua- 

 drica Q3 agli spazj di una rete, si ha una superficie vera 

 (cioè a due dimensioni). Segando la figura con uno spazio 

 R3 si ottiene una quadrica punteggiata Q^ ed una stella 

 di piani, ed i punti di questa quadrica debbono corrispon- 

 dere projettivamente ai piani della stella. Ora una tale cor- 

 rispondenza si ottiene fra la stella indicata , ed un altra 

 stella di raggi che abbia il suo centro sulla Q^ , e ne deri- 



