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 cernente infinita e che si possono considerare come passanti 

 per sei punti fissi. I piani che passano per fi corrispon- 

 dono a sé medesimi. I piani che passano per 0, segano 

 iij in rette e Q^ in coniche ; queste coniche vengono 

 proiettate dal punto Oj in altre coniche^ dunque alle ret- 

 te dello spazio corrispondono coniche \ siccome poi una co- 

 nica nello spazio R^ è determinata da otto condizioni, e le 

 coniche in discorso debbono formare una serie quattro vol- 

 te infinita, così tutte queste coniche obbediscono inìplicita- 

 mente a quattro condizioni. 



9." La corrispondenza quadratica sul piano può essere 

 attuata anche mercè due coniche fìsse, rispetto le quali ad 

 un punto corrisponde un punto che nasce dall'intersezione 

 delle due polari di quel primo punto. Quando il punto pri- 

 mitivo percorre una retta, ognuna delle polari rota intorno 

 al corrispondente polo di quella retta e quindi le due polari 

 diventano i raggi corrispondenti di due fasci omografici, 

 che s' intersecano sopra una conica passante per i poli di 

 quella retta. Dicesi anche che ad un punto corrispondono 

 (lue rette. Vi sono quattro punti che corrispondono a sé 

 medesimi e sono quelli in cui si segano le due coniche fon- 

 damentali. Nello spazio R^ assunte due quadriche fisse, 

 ad un punto corrisponde una retta, ad una retta una qua- 

 drica rigata ; ad un piano, o piuttosto ai punti d' un piano, 

 i raggi d'una congruenza lineare. L'analoga corrisponden- 

 za può essere attuata nello spazio R^ mediante due qua- 

 driche Q3^'' , Qj*''^ prese come fondamentali. Ad un punto 

 corrisponderà un piano, ad una retta un cono quadrico Cj 

 formato coi piani d' intersezione degli spazj di due fasci 

 proiettivi ecc. 



Può ottenersi pure una corrispondenza al modo che se- 

 gue: Nello spazio R3 sta un fascio di quadriche, un punto 

 arbitrario A è preso nello spazio ; per quel punto passa una 

 sola quadrica del fascio, ed a questa quadriga può condur- 



