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speciali considerazioni, che legittimino V a})plicazione del 

 principio di Hamilton. É dessa quindi perfettamente ana- 

 loga alla obbiezione mossa da J. W. Stri'tt e L. Boltz- 

 MANN a Thomson e Tait, i quali nel loro Trattato di Filosofia 

 naturale avevano applicato il principio di Hamilton alla 

 determinazione del moto di un corpo solido in un fluido, 

 senza mostrare prima che ciò era lecito anche in quel caso 

 (Vedasi il § 331 della traduzione tedesca dell' opera di 

 Thomsom e Tait «Handbuch der theoretùchen Physik-»). 

 Dimostrerò ora che effettivamente si poteva far uso nel 

 caso mio del principio di Hamilton, provando che esso vale 

 anche quando le variabili introdotte sieno tali che per esse 

 non possano aversi espresse tutte le coordinate dei punti, 

 purché sieno soddisfatte certe condizioni. 



Riprendiamo per ciò l'equazione generale, dalla quale 

 si deduce il principio di Hamilton : 



(1) J^*(5T + U0f?^= 2.»,«o^, + i/V:j/, + y/:j,)|^ , 



ove T è la forza viva, U' il lavoro fatto dalle forze per lo 

 spostamento oXi , 5^^ , 5^,- , m^ sono le masse dei i)unti del 

 sistema, che occupano le posizioni di coordinate oCi, i/i , Zi. 

 Se tanto BT quanto V' ed il secondo membro della (1) pos- 

 sono esprimersi per mezzo di certe variabili fra loro in- 

 dipendenti Qi , Qo , . . ., c/m , delle loro variazioni e delle de- 

 ]• ivate l'apporto al tempo di tutte queste quantità, se inoltre 

 ad una variazione delle q corrisponde uno spostamento del 

 sistema e viceversa ad ogni spostamento un sistema di va- 

 lori delle 5^ ; supposte determinate le posizioni del sistema 

 corrispondenti ai tempi toetie finalmente 5T ed U'' espresse 

 sotto la forma 



5T = ::, (A,5ry, + B,V.) , V' = I.,Q,oq, , 



si otterrà senza difficoltà dalla (1) 



