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zione di uno stato d. e, ciò che pormette di far valere 

 innumerevoli stati d. e, oggettivati in tempi diversi, come 

 un elemento sempre identico, ossia che da' a quelli la 

 forma di pensiero ; senza di esse (o qualcosa che ne faccia 

 le veci) non manca 1' espressione sola de' relativi concetti ; 

 mancano i concetti. Le parole dieci, cento, ecc. ; ossia u- 

 nità di 1.°, di 2.°, ecc. ordine, sono altrettanti mezzi per 

 fissare le posizioni con cui si considera come un elemento 

 una serie di dieci, o di dieci decine, ecc. Finalmente la 

 parola composta, con la sua struttura seriale, suggerisce e 

 così determina 1' ultima operazione mentale, di assumere 

 cioè le serie (una semplice, le altre via via più complesse) 

 indicate dalle componenti, di assumerle come elementi di 

 una nuova serie. 



Un nome numerale non ha dunque alcun significato, 

 se non in quanto suggerisce, determina e fissa delle posi- 

 zioni da farsi, il risultato delle quali non è che il loro 

 essersi fatte, e svanisce p. e. prescindendo da esse. Noi 

 dunque non abbiamo le idee de' numeri indipendentemente 

 all' infuori de' loro segni ; pensiamo i numeri solo per- 

 chè ed in quanto, per mezzo di certi segni, ci riesce di 

 fissare e di connettere tra loro stabilmente le oggettiva- 

 zioni di alcune molto semplici serie, in cui si trovano 

 meccanicamente predisposti certi stati d. e. (i). 



(1) Come H è visto per le sintesi (§ 27), e in generale per tutte le 

 forme (mem. cit. § 41 sgg), cosi ora più chiaramente (perchè piii in 

 particolare) per il numero, si rende manifesto che il processo cogitativo 

 si traduce in un seguito d' atti volitivi, che per incominciare devono 

 dapprima determinarsi piegandosi ad un' organizzazione propria del dato. 

 Questo secondo elemento, d' indole schiettamente meccanica, non è stato 

 preso in considerazione dai molti che hanno tentato di districare le non 

 poche difficoltà implicite ne' concetti fondamentali dell'aritmetica; donde 

 il circolo vizioso in cui s' aggirano tentativi del resto in generale pre- 

 gevon. S' incomincia ora a riconoscere, che V aritmetica ha pur essa i 

 suoi postulati ; il che e quanto dire, clic ha un fondamento empirico. 



