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g'ione che il termine d' infinito venne qualche volta ado- 

 perato a vanvera, sarebbe uno spingere il positivismo fino 

 alla bigotteria o alla caricatura. 



42. 



Dati due numeri diversi a , h , uno di essi cade ne- 

 cessariamente fra l'unità e l'altro, perchè i numeri formano 

 una serie ; sia quello a ; si dice che a -<. b , oppure che 

 & !5» a. I numeri che cadono tra a e & , compreso l'uno ed 

 escluso l'altro di questi due, si potranno contare come degli 

 altri elementi qualisivogliono ; e siano e. Allora, per passare 

 da a a b, si dovranno contare e unità di seguito ad a 

 (cioè proseguendo l'operazione mediante la quale s'è otte- 

 nuto a). Si dice che b è la somma di a , e , presi in que- 

 st'ordine ; risulta poi da una proposizione precedente (i), 

 che la somma di a , e , è indipendente dal loro ordine. E 

 da questo punto in poi l'aritmetica si può costruire senza 

 che più si incontrino vere difficoltà di ordine ideologico. 

 In particolare, è facile estendere il concetto di somma ad 

 un numero qualunque di addendi, e dimostrarne le pro- 

 prietà, commutativa, distributiva ed associativa. 



Se un numero è la somma di alcuni altri, questi se ne 

 diranno le parti, e quello il tutto. Cosi, tutto e parte re- 

 stano definiti come concetti, non più solo come caratteri 

 empirici {^) ; s' intende, che questi concetti sono determinati 



(1) Cfr. § 40. 



(2) Cfr. 24. S' io ho davanti un mucchio di monete, distinto (an- 

 che solo con r immaginazione) in due mucchietti ; anche senza con- 

 tarle penso le monete come formanti un aggregato (gruppo, tutto em- 

 pirico) ; di fui i due mucchietti sono elementi (sottogruppi, parti in 

 senso empirico). Ma questi pensieri si turbano e si confondono se le 

 monete cessano d'esser vedute; e T indeterminazione della forma riesce 

 evidente a chi provi d' introdui4i tali quali in un ragionamento, di 

 cavarne un costrutto. Numei'ando, ogni cosa divien determinata, fissa, 



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