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(late; iiiiondciKlo. clic se nella somma vi sono elementi ri- 

 petuti, questi si cousidei'ino come uno solo. Congiuiiyci-c 

 moltiplicare due classi vale formare la classe, che con- 

 tenga tutti e soli gli elementi comuni alle classi date (fat- 

 tori) ; con la medesima avvertenza (i). Prendere la nega- 

 tiva d' una classe, vale formare una classe, che contenga 

 tutti e soli gli elementi del tutto che non entrano nella 

 classe (-). La disgiunzione e la congiunzione s' indicheranno 

 riunendo i segni delle (dassi coi segni dell' addizione e 

 della inollii)licazione usati in algebra ; la negativa, sovrap- 

 l>onendo al segno della classe il segno meno ( — ). 

 Le proprietà : 



«-]-«=: a ; «-[-« = II ; aa = a ; aa = ; 



sono conseguenze immediate delle definizioni ; le altre : 



sugli elementi di un tutto (o d'una classe) sono tra quelle, la cui pos- 

 sibilitcà, per cosi dire, serve a deflninire il tutto (la classe). Ma non la 

 esauriscono : che anzi il loro unico risultato è sempre una nuova clas- 

 sificazione, che sarebbe stata ottenibile direttamente. Finché per altro 

 gli elementi si considerano cosi indeterminati come s' è detto, è per 

 poco impossibile dire quali altre operazioni sieno effettuabili su di essi. 

 (Ci sarebbe T enumerazione). P. es. : se gli elementi sono numeri, si 

 potranno eseguire su di essi delle operazioni aritmetiche : in caso di- 

 verso, ciò non si potrà fare che in senso affatto speciale. 



(1) Le denominazioni di addizione e moltiplicazione, somma e pro- 

 dotto, ecc., sono arbitrarie, ma in armonia coi segni introdotti, e che 

 riescono in pratica vantaggiosi. Non è necessario dimostrarne V oppor- 

 tunità. La (juale del resto apparisce dal confronto tra le proprietà delle 

 operazioni di disgiunzione e congiunzione, e quelle di addizione e mol- 

 tiplicazione numeriche. S' aggiunga, che nelle notazioni introdotte s' è 

 dovuto, per non cader nello strano, attenersi alla consuetudine già 

 jiriì.ss'a poco stabilita e non senza delle buone ragioni. — Cfr. piìi oltre. 



(2) Cfr. § 47. La formazione della classe negativa di un' altra è 

 stata ivi presentata come una conseguenza della formazione di quest'al- 

 tra : qui se ne parla invece come di un'operazione indipendente. 11 con- 

 cetto dell'operazione non muta ; tanta il modo di indicarlo : e davvero 

 ai può scegliere ora l'uno ora l'altro, secondo che venga in taglio. 



