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tazzi (1) in un ,siio pregievolissimo libro fa vedere con e- 

 sempi e considerazioni opportune come anche per il passato, 

 senza forse rendersene completamente conto, i matematici 

 abbiano spesso tenuta questa via ed aggiunge a ragione che 

 questo modo di trattazione fa anzi posare la geometria 

 su più larghe basi e può for$e servire ad evitare certe 

 definiz4oni, che danno luogo a difficoltà ed obiezioni. 



É questo il caso anche della teoria \iei numeri irra- 

 zionali, la cui nozione, a mio avviso, resta offuscata anzi 

 clie chiarita dal connetterla fin dalla sua introduzione col 

 concetto dei segmenti rettilinei incommensurabili, unica- 

 mente per soddisfare ad un bisogno di 'oggettività, dal quale, 

 a parer mio, giova invece in questo caso emanciparsi. Cer- 

 tamente non si può disconoscere la difficoltà, che trovano 

 i giovani nell'elevai'si d'un tratto a quelle astrazioni, che 

 per la scienza sono il portato di una lunga elaborazione ; 

 ma è vero altresì che questa difficoltà cresce coli' indugio 

 ad affrontarla e, per ciò, che riguarda la teoria dei numeri, 

 evitata per gli irrazionali, si ripresenta pei complessi, se 

 pure il concetto di (questi non vuol confondersi con quello 

 della loro rappresentazione. D'altronde io non conosco ve- 

 runa teoria, che, quanto la teoria analitica dei numeri, sia 

 adatta a far penetrare i giovani nella essenza delle mate- 

 matiche e quindi meglio giovi ad abituarli al ragionare 

 rigoroso, ciò che nelle scuole classiche è il fine precipuo 

 di questo insegnamento ed è pure di grande importanza 

 nelle tecniche, in cui manca ogni disciplina, che miri di- 

 rettamente a quel fine. 



Il Dedekind, che nel suo memoralule opuscolo dal ti- 

 tolo Stetigkeit und irrationale Zahlen gettò le prime basi 

 di una teoria rigorosa dei numeri reali, si attenne al me- 

 todo puramente analitico e ricorse alla retta soltanto per 

 prenderne norma a stabilire il concetto matematico di con- 



(!) Teoria delle eranilezze. Pis-ta, Enrico Spoerra editore. 



