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tinnita, poiclu*' ot^-li si jii'oponcva di a<i:ginnf,''oi'e ai nninei-i ra- 

 zionali gli irrazionali per gnisa che il campo di tutti i nu- 

 meri reali risultasse continuo ; e il })ostnlato, con cui egli 

 introduce i numeri irrazionali, è affatto distinto ed indi- 

 })endente da ({uello, che generalmente va sotto il suo nome, 

 e che non è altro se non il postulato della continuità della 

 retta. 



^la, a mio a\'viso, la poca chiarezza e semi)licità, die 

 ancora si lamenta in questa teoria, dipende dall'essersi gli 

 analisti allontanati anche in un altro punto essenziale dal 

 concetto di Dedekind. Mentre infatti secondo questo ogni 

 numero reale è definito da un'unica e distinta ripartizione 

 di tutti i numeri razioiuili in due classi, e queste riparti- 

 zioni debl)ono soddisfare a delle condizioni affatto elementa- 

 ri : secondo il concetto, che gli si è venuto sostituendo e che 

 ora domina nei migliori trattati, uno stesso numero reale può 

 definirsi in infiniti modi, quante sono le successioni di nu- 

 meri, elle lo hanno per limite, e le condizioni, a cui queste 

 deI)hono soddisfare, sono quelle per 1' esistenza del limite, 

 le (juali, a (juel punto della teoria, appaiono tutt'altro che 

 semplici. Senza notare l' inopportunità di introdurre il con- 

 cetto, se pure si evita la parola, di limite, prima di avere 

 stabilito tutto il campo dei numeri reali, si è cosi dimen- 

 ticato che le prime doti delle definizioni sono la semplicità 

 e la unità, e ad una difficoltà se ne è aggiunta un' altra ; 

 forse })erchè si sono avute troppo presenti le applicazioni, 

 a cui i numeri irrazionali sono destinati e dalle quali hanno 

 avuto origine, o per amore di una generalità, che si sa- 

 rebbe in vece dovuto evitare. 



Il Pascli è tra quanti autori io conosco ({uegli, che 

 nella sua Einleitung in die Diffet^ential und Tnte(/)-cdrecJi- 

 nung meno si è discostato dal concetto di Dedekind. Però 

 egli considera una soltanto delle due classi, in cui il can.po 

 di miti i numeri razionali è diviso da un numei-o reale, e 

 se è vero che si può })rescindere da una di queste classi, 

 in quanto essa risulta determinata per mezzo dell' altra, 



