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INTRODUZIONE 

 Cenni sui numeri razionali. 



1. I numeri intieri e positivi .si dicono anche numeri 

 naturali, perchè ogni persona giunta al pieno sviluppo delle 

 proprie facoltà mentali ne possiede naturalmente il con- 

 cetto, e se l'origine di questo è prohlema di grande im- 

 portanza per il filosofo, il matematico può non occuparsene. 

 Riguardando il concetto di numero intiero e positivo come 

 già stabilito, interessa invece al matematico, che vuole svol- 

 gere una teoria puramente analitica dei numeri, il vedere 

 come, prescindendo da ogni applicazione o rappresentazione 

 geometrica di questi, si possa estendere il concetto stesso 

 in modo da abbracciare tutti i numeri razionali. 



L'aritmetica si occupa dei numeri in quanto li consi- 

 dera come costituenti un sistema di grandezze e li assog- 

 getta ad operazioni, per mezzo delle quali da alcuni di essi 

 perviene ad altri. Tra queste operazioni sono fondamentali 

 l'addizione e la moltiplicazione, che si possono eseguire sui 

 numeri intieri e positivi senza escire dal campo di ([uesti, 

 cioè sono tali che applicate a dei numeri intieri e positivi 

 danno come risultati dei numei'i della stessa natura. Queste 

 operazioni sono poi dotate di alcune proprietà, o, come si 

 dice, obbediscono ad alcune leggi caratte^nstiche, di cui 

 due, cioè la comrìiut atira 



a -\-h = 1) -{- a , a .b = h . a , 



e la associativa 



