e') 



[!)] (-^41) 



Da ([lU'ste l'isiiKa cvidciito la logg'e commutativa della 

 addizione. La legge associativa .si dimostra facilmente nel 

 caso, in cui si tratti di tre addendi tutti negativi, avendosi 

 allo.-a per Ir {>) 



a' + b' + c'--={a-{- by + g' = (a + b-^c)'. 



Negli altri casi, che si possono considerare, essa risulta 

 dal confrontare fra loro le formule seguenti 



i (I -\-b — e per «-{-/?:> e 



[a -|- ?>) -f e' = per a -\-b = e 



f (e — (> — by per a -\-b <zc 



I a — e -]- b per a "> e 



\ b })er a^=c 



{e — «)'-f-^^= b — c-\-(i per rt<:c ed «-|-Z»c 



(f — «)'-|-/;=(c — a — by per a-\-b -^ e 



e le seguenti 



A — r^ -[- c^ = ^ — a — e pei' b^ a-^-c 

 b -L '''O -]-(-''= b — a-\- e = (c-j- a — by \)er a<:.b <a-\-c 

 { {a — by-\- c'= {a — b -\- cy per b -^ a 

 i b — c-\- a' = b — e — a [ler b"^ a -{- e 

 ì) -\- e") -}- e/ =: . b — c-\- a' = {fi^c — by per c<:J> < a-\-c 

 I (e — by-\- a' = {e — b-\- ay per b < e 



./ _i_ ,.^ i_ 7, _ ^ («+c)'+ b = b — {a-\- e) per b> a-{-c 

 "T- ^ -t- '^ — < («+c)^+ b = («4- e — by per b<^a-\-c 



Tutte queste formule sono dedotte direttamente dalle (2). 



Poiché dalle (2) risulta che la somma di due numeri 

 negativi non può mai essere eguale a o possiamo conclu- 

 dere che 



« Affinclu'^ la somma di due numeri intieri sia eguale 

 » a è nccesNario che essi siano 1' uno positivo e 1' altro 

 » negativo e quindi opixìsti l'uno all'altro, ovvero amemlue 

 » eguali a o. » 



