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L;i iiiolliplica/ioiic nel sistema di munei'i, che ora cori- 

 sidcriaiiK», [1110 (Icfiiiirsi colle \h)s'\/À()ìì\ 



8) (1.0 = 0.(1 = , h.a' = a\lj = {a.hy , a''.b' = b\a'' = a.h , 



nella prima delle quali a rappresenta un numero intiero 

 qualunque, mentre nelle altre le lettere a e b rappresentano 

 numeri positivi e h' e', f/ i numeri opposti negativi. An- 

 che in questo caso la propi'ietà commutativa non ahhisogna 

 (li dimostra/ione. Nel caso, in cui si tratti di tre fattori 

 tutti negativi la proprietà associativa si dimostra osservando 

 che secondo le (3) si ha 



{a'. ì/) .& =^{a.h) .e' = {a .1) e)'. 



Neyli altri casi, che si possono presentare, basta con- 

 frontare le foi'mule 



{a', h') . c = {a . h) . e ^=a.ì).c , {a' e) . ¥= {a e)'. &'= a .e .1) , 



ovvero le 



{a', b) .c = {ahy .c = {a .h . e)' , {b . e) . a'= {a . b . e)'. 



Tutte queste formole risultano immediatamente dalle (3). 

 Infine la i)ro])rietà distributiva della moltiplicazione ri- 

 sulta dalle formule seguenti 



(tt-f //).c ={a—b).c = ac — bc = ac-\- {bcy=a.c-\-b'c ^ ^^^^ ^^ ^^ 



(a-|-&Ó.c'=(a— &).c'=[(«— Z').c]''=(«c— &c)'=(«.c)'-f-&c=rt.c'-f/>.c's^^^'' ^ 

 {o-\-byc ={b—ay.c=[{b—a).cJ={bc—acY=a.c -\-{bcy=a.c^b\c, ^^^^ 

 {a-\-b'y&={b—ay.c'={b—a).c = b.c — a.c=y&-{-a& v 



^f/-]-b').c'={f(-^by.c'={('-{-b).c= a. e -f ^-f ^=a'.c'-{-b'.c' . 



Supposti ora noli tutti i nunu-ri intieri e designando 

 c<m a e b due (pialuniiui- di ((uesii numeri, però differenti 



