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(h .m)x = {a. m) , 



la quale, per il concetto {venerale di numero fratto, è sod- 



ia . m) 

 disfatta anche dal numero ~ -,. — Per questa rao-ione si 



{b .m) ^ ^ o 



.oc 

 sta])ilisce di considerare come eguali due numeri 7- e — 



se e e d sono multipli dì a e b (0 viceversa a e b sono 

 multipli di e e rf) secondo lo stesso numero e come disu- 

 guali in ogni altro caso. 



In conseguenza della os.servazione fatta sopra due o 

 più numeri razionali possono sempre ridursi allo stesso de- 

 nominatore e per definire la somma di due numeri razio- 

 nali qualun(|ue basterà definirla pel caso, in cui questi due 

 numeri abbiano lo stesso denominatore. Per (juesto caso la 

 somma si definisce ponendo 



ab a-\-b 



e '^ c~~ e 



ed è facile dedurne la dimostrazione delle leggi caratte- 

 ristiche della addizione. 



Perchè anche nell' intiero campo dei numeri razionali 

 valga la regola, secondo cui due numeri dello stesso segno 

 danno un prodotto positivo e due numeri di segni opposti 

 un prodotto negativo, ponendo mente alla identità (5) si 



vede che il numero y si deve considerare come positivo o 



come negativo secondo che a e b sono del medesimo segno 

 di segni opposti. Notiamo ancora che, se a e b sono due 

 iiumei'i intieri ({uahuKiue, ed a^ è il numero opposto ad a 

 si ha 



b'^ b~~ b ~ b~ ' 



