



|K.icli('> dalla (1) i-isiilta y ---^O. l)iiii(|ii(> aiiclie nel caini. (» 



(lei iiiuiKM'i razionali ad Ogni miiiici-t» coi'i-i.spoiidc un nn- 

 nu'i'o ad osso Opposto cioè talo clic addizionalo col iiiiinci-o 

 dato dà come somma lo o. 



Non mi indugicrò sulla dclinizioiic noiissima del ju-o- 

 dotto di due numei'i razionali né sulle leggi caratteristiche 

 della moltiplicazione, che ne scendono senza difficoltà. Im- 

 porta piuttosto di far vedere come, stal)ilito il campo di 

 tutti i numeri razionali, si j)Ossa introdurre in modo pu- 

 ramente analitico la nozione di maggiore e minore. 



Dati due numeri razionali ((ualunque a e b ed indi- 

 cato con h' il numero opposto a h , chiameremo differenza 

 del numero h dal numero a ed indicheremo con a — h la 

 somma a-\-h'. Diremo poi che h è maggiore o minore 

 di a secondo che la differenza a — h è negativa o positiva, 

 mentre, secondo una detlnizione data sopra, (juesta diffe- 

 l'enza sarà o soltanto se è « = h. Dall'essere 



a + 1/ + /^ + a' = {a + a') -f (h + l/) = o 



risulta che i numeri a -\- a', b -\- b' sono opposti e quindi 

 di segni contrari. Duiuiue possiamo concludere die 



« Se di due numeri razionali a e & è a'>-b è pure 

 » b <^a. •» 



Siano ora a , b , e , tre numeri razionali, pei quali si 

 abbiano le disuguaglianze a :> & e b'>'C. Queste ci dicono 

 (die i numeri a-^b' e b-\-c' sono positivi, e quindi che 

 é positivo anche il numero a -j- c'= a -j- b' -\- b -{- c\ cioè 

 che è rt "> e . In modo analogo dalle disuguaglianze n «^i b 

 e b'<:.c scende l'altra a<^c. Dunque 



« Se ^/ , ^ , e e sono tre numeri razionali ed è a'>' b e 

 » & !> e, è anche a ">- e. Se poi è a <:b e Z> <; e è anche 

 » « <; e. » 



Quando è a'>- b"^ e , ovvero a<:,b<:,c , si dirà che b 

 è compreso tra a e e. 



