se A[ minore di tutti (incili (lolla classe Aa ; eolie e.^so 

 sarà (la dirsi pfjsitivo cioè ~t> o , se la classe Ai contiene 

 numeri positivi e negativo, cioè <: o, so la classo A-2 con- 

 tiene nnmoi'i noi^ativi. 



In una (jualuiKiuo i-ijiarti/iono di l)od(d\ind (A] Ao) as- 

 segnando un numero m alla classe Ai si vengono per con- 

 seguenza ad assegnare alla medesima classe tutti i numeri 

 minori di ;n ; moiitro, s(> si assegna il numero m alla classo 

 A-j, a ([uosio si vengono consoguontemente ad assegnare tutti 

 ([uidli maggiori di rn. l)uii((uo, so sappiamo elio duo numoi-i 

 ni od n ">■ /il appartengono rispettivamente alle classi Ai 

 od A-i, per completare la rijìartizione basta considerare sol- 

 tanto i numeri compresi tra m ed n. Questa osservazione 

 gioverà alla brevità dei discorsi come pure il denotare, 

 (;omo faremo talora in seguito, semplicemente con Ai od 

 A.2 un numero generico della classe Ai o della classe A-2. 



'.ì. Addizione di due numeri reali qualunque. — 

 Lemma : « Se si hanno due ripartizioni di Dedekind (Bi B.2), 

 > e (Ci C-2), esiste al più un numero razionale a , che può 

 »' ottenersi come somma di due addendi pure razionali 

 » unicamente prendendone uno nella classe Bj e 1' altro 

 » nella classe 0-2 , ovvero uno nella classe B.2 e 1' altro 

 » nella Cj. » 



Se i numeri hEiiJ^n^h) « ("El^'i^'-i) ^owo amendue 

 razionali ed il numero h ajìpartiene alla classe Bi e e alla 

 r, , (ovvero b appartiene alla classe B-2 e e alla Ci) il nu- 

 mero h -\- e potrà ottenersi soltanto sonmiando un numero 

 P)i con un numero C^ od un numero B-2 con un numero 

 Ci, mentre i numeri minori di b -\- e saranno della forma 

 ^>i-|-^i ^^ ({uelli maggiori di B -f- C della forma l>-2-j-('-2- 



Sui)poniamo ora il numero reale b qualunque ed il 

 numero e irrazionale e, scelto un numero razionale qua- 

 lunque (I , })roponiamoci di risolvere in numeri razionali 

 la eipiazicme indeterminata 



