iiuinei'o Xi (lualuiKiin'. Il miiiicro n — Xi ;ip}iarii'i-i':'i alla 

 classe B-j ed avendosi 



a — X, -|- (X| -|- a' — a) = a\ 



il numero \i -\- a' — a aj)i)arten'à [ìei* conseguenza alla 

 \\. Se esso apiìartiene })ui'e alla classe Xi , lo si ])U(*) as- 

 sumere come iiuoNO iiiiiiicro Xi e concdudere che il nu- 

 mero Xi -]- ~ (<^' — ^) appartiene alla classe X''^. Se si ri- 

 pete questo ragionamento e si riflette che i numeri razio- 

 nali della forma X| -|- p (a' — a), nei (juali p assume va- 

 lori intieri e })ositivi crescenti, crescono oltre ogni limite 

 e (|uindi non possono appartenere tutti alla classe Xi , si 

 conclude che tra (|uei numeri ne esiste uiu), che a})})artiene 

 tanto alla classe X'i che alla classe X^j. Se poi si parte 

 da un altro numero Xi , che lujn differisca dal precedente 

 l)er un multiplo di '/ — a, si perviene ad un altro numero 

 comune alle classi X^i ed X-2 . Esistono dunque infiniti 

 numeri comuni a (queste due classi e per conseguenza è 

 (n." 2) Xa^ ">- Xa ' — Se dun(iue, tenendo fìsso il numero 

 reale ì). si fa variare il numero razionale a, il numero .r» 

 cresi-e o decresce con a e })U(') coincidere col numero reale 

 e ^ (C| C-i) per un solo valore di a al più. In questo caso, 

 il numero e essendo, per ipotesi, irrazionale, la classe Xj 

 conterrà tutti e soltanto i numeri della classe Ci (n.° 2) e l'e- 

 ([uazione ((i) per ogni vahu-e di x appartenente alla classe 

 1)1 l)-2 darà un valore di y appartenente alla classe 0-2 o 

 e, e (|uindi il numero a potrà ottenersi come somma di due 

 addendi razionali soltanto col prendere l'uno nella classe Bi 

 e l'altro nella classe C.2 ovvero 1' uno nella classe B.2 e 

 l'altro nella Ci. Se in vece è Xa '^c, hi classe Ci conterrà 

 (n." 2) dei numeri della classe X-2 e gli addendi potranno 

 (juindi scegliersi uno nella classe Bi e l'altro nella classe 

 Ci. Infine se è Xa ">• e la classe C.2 conterrà dei numeri 

 della classe Xi e gli addendi potranno scegliersi uno nella 



