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(« + c) + /.= (EMr-,) 



e la classe F/^^ contei'pà anch' essa tutti e soltanto i nu- 

 inei'i razionali che possono rig'uardarsi come somme di tre 

 numeri razionali presi rispettivamente nelle classi A-j , 0-2 e 

 B-j e quindi coinciderà colla classe E-^. Avremo dunque 



Così non soltanto abbiamo dimostrato la proprietà 

 commutativa dell'addizione estesa al campo di tutti i nu- 

 meri reali, ma, osservando che era in nostro arbitrio di 

 stabilire che i numeri somme, se razionali, fossero at- 

 tribuiti alla seconda invece che alla prima classe delle 

 ripartizioni corrispondenti, nel qua! caso la classe Et a- 

 vrebbe accolto tutti e soltanto i numeri razionali, che 

 possono ottenersi come somme di tre addendi appartenenti 

 uno alla classe A| , l'altro alla classe Ii| ed il terzo alla 

 classe Ci, possiamo concludere die esiste tutt' al più un 

 solo numero razionale, che non può ottenersi uè in questo 

 modo né come somma di tre addendi presi rispettivamente 

 nelle classi A-2, B-j e C.2, il qual numero coincide allora colla 

 somma a-\-b-\-c. Questa osservazione, che si estende 

 senza difficoltà ad un numero qualunque n di addendi, ci 

 permette di dare della somma di un numero qualunque di 

 ripartizioni di Dedekind una definizione, che non è se non 

 la estensione di quella data pel caso di due, cioè la defi- 

 nizione seguente 



« La somma di n ripartizioni di Dedekind (B1B-2) , 



» (C1C2) , (MiM.2) è la ripartizione di Dedekind, 



» (A1A.2), che si ottiene attribuendo alla classo Ai tutti i 



» numei-i razionali della forma Bi-j-Ci-j 1- Mj, alla 



» classe A-2 tutti quelli della forma Bo -|- C.2 -| 1- M.2 



» ed arbitrariamente all'una od all'altra quel numoro, se 



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