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» esiste, che non si può ridurre né all'una espressione uè 

 » all'altra. » 



Dopo ciò potremo anche dire che 



« La somma di più numeri reali h ^ (BiB-j) , e = (CiC^), 

 » . . . m ^ (MiM^) è il numero reale corrispondente alla ri- 

 » partizione di Dedekind .somma delle ripartizioni, che 

 V corrispondono agli addendi, » 



5. Numeri opposti, sottrazione di un numero reale da 

 un altro. — Se a ^ (A^A^) è un numero reale qualunque, 

 la ripartizione (A''iA^.2). che si ottiene attribuendo alle classi 

 A^i ed A^-2 rispettivamente i numeri opposti a quelli delle 

 classi A.2 ed Aj, è evidentemente una ripartizione di De- 

 dekind e però le corrisponde (n.° 2) un numero reale 

 a"^ (A'iA'.j). E chiaro che il numero o puù ottenersi come 

 somma di due addendi razionali soltanto prendendone uno 

 nella classe Aj e l'altro nella classe A''-2 , ovvero uno nella 

 classe A''! e l'altro nella classe A^. Abbiamo dunque (n.° 2) 



a -\- a' :=. 



ed è pure chiaro che il solo numero l'eale a' sommato 

 con a dà per risultato lo o. Possiamo dunque concludere che 



« Dato un numero reale qualunque a =(AiA-2), ne esi- 

 » ste sempre un altro ed un altro solo a\ pel quale si ha 

 » identicamente a -\- a' ^iz o. Questo numero, che chia- 

 » meremo opposto ad a, corrisponde alla ripartizione di 

 » Dedekind (A''iA''2) , che si ottiene attribuendo alle classi 

 » A''! ed A^.2 rispettivamente i numeri opposti a quelli con- 

 » tenuti nelle classi A-2 ed Ai. » 



Da questa definizione e da una osservazione fatta nel 

 n.° 2 segue immediatamente che 



« Due numeri opposti sono di segni contrari. » 



Chiameremo differenza di un numero reale e (sot- 

 traendo) da un numei'o reale 1) (minuendo) ed indicheremo 



