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col siiuholo /; — e la soiiiiiia f/ -\- e , con e' l'apprebentando, 

 come di solito, il numero opposto a e. 



Osservazione : Se è /y = (B^IJo) o r = [i\^'-i) e e >• h , 

 ogni numero della classe Ca è maggiore di tutti i numeri 

 della classe Bi e quindi sommando un numero Bi con un 

 numero opposto ad un numero C-j si ha sempre un risultato 

 negativo. Ne viene che la prima classo della ripartizione 

 corrispondente al numero b — e consta di numeri tutti 

 negativi e lo o si trova nella seconda classe della ripar- 

 tizione stessa. Dunque il numero b — e è <i o , cioè nega- 

 tivo e si vede cosi che il criterio da noi stcìbilito nel n." 

 2 per riconoscere, dati due numeri reali b e e , se b è 

 ><. e ,^=c , o> e , si può ridurre a quest'altro assunto per 

 definizione nel caso dei numeri razionali. 



« Dati due numeri reali b e e , sì dirà che b è mi- 

 » nore di e , eguale a e , o maggiore di e secondo che la 

 » differenza b — e è negativa, eguale a o, o positiva. » 



6. Moltiplicazione tra numeri reati qualunque. — 

 Lemma : « Se (B1B.2) e (C'iC.2) sono due ripartizioni di Dede- 

 » kind tali, che tanto la classe Bj che la classe C'i compren- 

 » dono dei numeri positivi, esiste al più un solo numero 

 » razionale e positivo, che può ottenersi come prodotto di 

 » due fattori pure l'azionali e positivi, unicamente col pren- 

 » derne uno nella classe Bj e l'altro nella classe C-^, ov- 

 » vero uno nella classe 6-2 e l'altro nella classe Ci. » 



Se i due numeri h E (B1B2) e e E (^i^'a) =^0110 amendue 

 razionali, è chiaro che tutt' al più il solo numero b . e 

 })otrà ottenersi unicamente come prodotto di un numero 

 })Ositivo Bi per un numero C-2 di un numero positivo Ci 

 l)er un numero B-2 e ciò nel caso che b e e appartengano 

 r uno alla prima e 1' altro alla seconda classe delle corri- 

 spondenti ripartizioni di Dedekind. 



Siano ora b e due numeri reali e positivi, dei quali 

 il primo qualunque ed il secondo irrazionale^ e, scelto un 



