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e, sp* si suppone «'«■j <: a^ , è y-j "> t'-^ cioè anche y-2 appar- 

 tiene all.i classe C-2 , ogni numero contenuto nella 2.'" 

 classe della ripartizione corrispondente al numero nb-\-a e 

 può ridursi alla forma «-2 (/^-i -j- Y-2)- Dunque i due numeri 

 (I {f^-\-c) ed ab-\-ac sono eguali, poiché le seconde classi 

 delle corrispondenti ripartizioni di Dedekind coincidono. 



Nel secondo caso, cioè per a e b positivi e e negativo 

 e in valore assoluto minore di b , posto 



a {b -f (,') = (DiD.2^ , 



alla classe Do apparterranno tutti e soli i numeri della 

 forma A-2 (B-2 -]- C'-j). Si ha poi per definizione 



a b -\-ac = a b - a e = a b -j- {a &)' , 



designandosi con e ed {ac'Y rispettivamente i numeri 

 opposti a e e ad {a e). Ma, indicando con C/ e 0-2 '' i nu- 

 meri opposti rispettivamente ai numeri C^ e Ci , si ha 

 (n.° 5) c^E((^i'C/) e quindi (« cO E (G1G-2), comprenden- 

 dosi nella classe G^ tutti i numeri negativi, lo e tutti e 

 soltanto quei numeri positivi, che possono riguardarsi come 

 prodotti di due numeri positivi appartenenti 1' uno alla 

 classe A, e V altro alla classe C/. Avremo dunque anche 

 {a c'Y E (Hitl^)» comprendendosi nella classe H^ tutti i 

 numeri opposti a quelli della classe Gj , cioè tutti i nu- 

 meri positivi, lo e tutti e soltanto quei numeri negativi, 

 che possono i-iguardarsi come prodotti di un numero ne- 

 gativo della classe Co per un numero positivo della classe 

 Al. Posto 



a b -\~ (I e ^ (Li Lo) , 



i numeri della classe L^ saranno dunque della forma 

 Ao.Bo-j-Ho. Orn, se Ho è positivo, qualunqtie sia Ao. si ha 

 H-2 = A.20o essondo ("., positivo e quindi facente parte della 



