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classe 0-2 ; mentre se H^ è negativo e quindi per quanto 

 si è detto sopra (designando con Ai e c^ rispettivamente 

 un numero positivo della classe Ai ed un numero nega- 

 tivo della classe C^) della forma Ai c-2 e si pone Ai 0-2 = 

 A.2C.2, Cv2 risulta negativo ma, essendo A2 ":!> A^ , minore 

 in valore assoluto di c-y e quindi C^ fa parte della classe 

 C-2. Abbiamo dunque A^ B2 -|- H2 = A2 (B2 -f- C2) , cioè ogni 

 numero della classe L2 appartiene alla classe D2 . Del 

 pari i numeri positivi della classe Li saranno della forma 

 Ail>i-|-Hi, Al e Bi essendo amendue positivi ed Hi un 

 numero negativo, che non può ridursi alla forma Ai C'2 , 

 cosi che si avrà Hi = AiC^ , il numero Cj essendo deter- 

 minato da questa equazione. Dunque le classi Li ed L2 

 coincidono rispettivamente colle classi Dj e D2 e si ha 

 a {0-^-0) = ab -{-a e. 



7. — Numeri reciproci. Quoziente di due numeri reali 

 qualunque. — Ad ogni numero a razionale e differente 

 da corrisponde un altro numero razionale «1 , che si 

 dice reciproco di a ed è definito dalla equazione a. «1 = 1, 

 per guisa che inversamente a è reciproco di «1 . Sia ora 

 ora A ~ (Al A-j) un numero reale e positivo qualunque e 

 si attribuiscano ad una classe A/ tutti i numeri reciproci 

 dei numeri A2 e ad una classe As^ tutti i numeri reci- 

 proci dei numeri positivi della classe Ai . La ripartizione 

 (A/A2O (figginnti tutti i numeri negativi e lo alla classe 

 Ai^) è una ripartizione di Dedekind ed il numero 1 può 

 ottenersi come prodotto di due fattori razionali positivi 

 soltanto prendendone uno nella classe Ai e 1' altro nella 

 classe A-2', ovvero uno n^lla classe A^ e l'altro nella classe 

 A/. Posto dunque «1 ^ (A/ A2O, ^1 avrà (n." 6) «. «i = l. 

 — Se si prende un numero reak- negativo a e si consi- 

 derano il suo opposto a', il reci voco di questo «i' ed il 

 numero a^ opposto ad a^ daMa r;/r// = l si trae per 

 definizione (n.- 6) « . «1 = 1. Dun ^ue 



