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» prodotti di Yii fattori, distinti o no, ma tutti apparte- 

 » uenti alla classe Ao, ed arbitrariamente all' una o al- 

 » tra quel numero h, se esiste, che non può ottenersi in 

 » alcuno dei modi indicati. Se questo numero ì) esiste si 

 » ha evidentemente cO*^ = h. » 



^Da questa definizione scende che 



« Una potenza intiera e p(»sitiva di un numeso irra- 

 » zionale positivo sarà razionale, se esiste il numero h , 

 » del quale si è fatto or' ora parola. » 



Secondo le definizioni date al n.° 6 pei prodotti, noi 

 quali entrano dei fattori negativi, si ha poi che 



« Una potenza di gi'ado intiero e positivo m di un 

 » numero reale e negativo a è data dalla egual potenza 

 » del numero a opposto ad a , se m è pari, e dal numero 

 » opposto alla stessa potenza di a', se ni è dispari. » 



9. — Estrazione di radice dei numeri reali. — Sia 

 a ^ (AiAa) un numero reale e positivo ed in un numero 

 intiero pure positivo, ed i numeri razionali positivi si at- 

 tribuiscano ad una classe Bi o ad una classe B-2 , secondo 

 che la loro potenza m.''''"* appartiene alla classe Ai od alla 

 classe Ag. La ripartizione (IÌ1B2) debitamente completata 

 è una ripartizione di Dedekind ed esiste quindi un numero 

 reale h ^ (B^B^). Sia 



h^ = (C1C-2) 



e si indichino con (\ e C-j d^'^ numeri positivi qualunque 

 (eccettuato il massimo od il minimo, se V uno 1' altro 

 esiste) delle risjiettive classi. Indicando in pari tempo con 

 B,' B," . . BiO«) e con B^' B-." . . BJ-"''^ dei numeri positivi 

 scelti convenientemente gli uni nolla classe Bt e gli altri 

 nella classe lij avremo (n." 8) 



{\ = B/ . Bi" .... Bi("0 C-, ^ B/ . B./' .... B./"0 . 



