scende che, se si suppone a ">• l , il numero reale a'' 

 cresce con b. 



Sia ora n un numero realo "^ 1 e ?^E(R|B-2) mi nu- 

 mero i-eale qualunque e si attrihuiscano ad una classe C^ 

 tutti i numeri ra/.ion; li, pei quali esiste un numero B^ 

 tale che è Ci < c/Hi e ad una classe 0-2 tutti gli alti-i. Per 

 quanto si è detto sopra, la ripartizione (OjCa) sarà una 

 ripartizione di Dedekind. Designando con e il numero reale 

 corrispondente definiremo le potenze irrazionali dei numeri 

 positivi col porre 



Questa definizione vale evidentemfute anche nel caso 

 di h r;izionale. 



Indicando sempre con a un numero reale !:>• 1 e con 

 e un numr-ro positivo qualunque, si attribuiscano i numeri 

 razionali ad una classe Bj se è a'^i<c, e ad una classe 

 B-2 nel caso opposto, cioè se è a^2 !> e . 



La ripartizione (BiB^) sarà una ripartizione di Dede- 

 kind e posto ?>E(BiB.2), per quanto è stato detto sopra, 

 si avrà 



11 numero b coi-rispondente alla ripartizione (BiB^) 

 testé definita è dunque il logaritmo di e nel sistema, che 

 ha per base a. 



11. — Dei numeri irrazionali nella teoria delle mi- 

 snre. — Accennerò qui di volo come, secondo il concetto 

 di Dedekind, i numeri irrazionali debbano introdursi nella 

 teoria delle misure. Se due lunghezze L ed l non sono 

 commensurabili, si dirà che la misura di L riferita ad / 

 come unità di misura è il numero irrazionale a ~ (A^Aa), 



