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tale che. per (juanto siano piccoli i iiiimori £ ed e', i nu- 

 meri (li compresi tra p — e e p -f- e'' costituiscono an- 

 cora un gruppo infinito. 



Supponiamo ora che i numeri appartenenti ad un 

 gruppo infinito G siano tutti compresi tra due numeri a 

 e ì) '>-(!. Se si considera un numero razionale e compreso 

 tra (I e h, potrà darsi o che i numeri di G compresi tra a 

 e e siano in numero Unito o che costituiscano ancora un 

 gruppo infinito. Se attribuiamo il numero e nel primo caso 

 ad una classe Pi e nel secondo caso ad una classe V^ , la 

 ripartizione (PiP-j) debitamente completata è una riparti- 

 zione di Dèdekind e le corrisponde quindi un numero reale 

 p compreso tra a eoe che può anche coincidere con uno 

 di questi estremi. Se con t ed sf si rappresentano dei nu- 

 meri positivi piccoli quanto si vuole: 1" se p coincide con 

 a, tra a ed a-]-' esistono sempre dei numeri razionali 

 della classe P-i e quindi i numeri di G compresi in questo 

 intervallo costituiscono ancora un gruppo infinito : 2" se 

 p coincide con h , tra n eh — s si trova un numero finito 

 di numeri del gruppo G, perché tra h — e e h vi sono 

 sempre dei numeri razionali della classe l'i. e quindi i nu- 

 meri di G compresi tra h — z e b costituiscono ancora un 

 gruppo infinito : 3° se p è compreso tra a e h , poiché tra 

 p — £ e p vi sono sempre dei numeri razionali della classe 

 Pi e tra p e p -\- z' dei numeri razionali della classe Po, 

 i numeri di G compresi tra a e p — £ costituiscono un 

 numero finito, e quelli compresi tra a ep-\-B' un gruppo 

 infinito. Dunque anche i numeri di G compresi tra p — £ 

 e p -\- e costituiscono un gruppo infinito. In ogni caso 

 dunque il numero p è un numero limite pel gruppo G e 

 non si ha alcun numero limite minore di p. Se è p-<.h 

 e, con £ rappresentando ancora un numero positivo piccolo 

 quanto si vuole, i numeri di (\ compresi tra p-\-t e h 

 costituiscono ancora un gruppo infinito, nello stesso inter- 

 vallo si troverà ancora un numero limite di G come, per 



