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» mito .sup!>riore rinliiiilo, oliste sempre un lunnoro L, che 

 » è il massimo tra i numeri di (i . od è un numero li- 

 » mite del gruppo stesso maggior*' di tutti i numeri del 

 » gruppo. In ogni caso il numero L si chiama limite su- 

 » perìoye del gruppo G. » 



Si dice che un gruppo intinito di numeri (r ha per 

 limite inferiore l'infinito (negativo) tutte le volte che, scelto 

 ad arhiti'io un numero negativo A , esistono sempre dei 

 numeri di (i minori (algebricamente) di A, per quanto 

 grande sia il valore assoluto di A. Con considerazioni del 

 tutto simili a quelle svolte per dimostrare 1' esistenza del 

 limite superiore si dimostra pure che 



« Se un gruppo intinito di numeri G non ha per li- 

 » mite inferiore 1" intinito, esiste sempre un numero / che, 

 » è il minimo tra i numeri di G , od è un numero li- 

 » mite pel gruppo stesso minore di tutti i numeri del 

 » gruppo. In ogni caso il nnmero / si chiama limite in- 

 » feriore del gruppi^ G. » 



15. — S'ìicressioni in finite di numeri e loro liìinti. — 

 Quando la leggo, che presiede alla determinazione dogli 

 elementi di un gruppo di nu;nei-i, stabilisce anche l'oiuline, 

 con cui questi debbono concepirsi determinati, si ha un 

 gruppo ordinato o più brevemente una successione di nu- 

 meri. Noi designeremo qui più specialmente con questo 

 nome le successioni intinito, delle quali soltanto avremo 

 ad occuparci. 



Una successione si distingue da un gruppo infinito 

 non ordinato di numeri anche per la ragione che, mentre 

 in questi non è il caso di occuparsi del fatto che uno stesso 

 numero vi sia o no ripetuto, in una successione uno stesso 

 elemento può essere ripetuto un nnmero qualunque di volte. 

 Vi sono anzi delle successioni, in cui tutti gli elementi 

 sono eguali fra di loro, e che per ciò si dicono costanti ; 

 e, in generale, può darsi che, per quanto si avanzi nel 



