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Sia p(ji cp I [S^ ] I una funzione degli iperspazi! S^ e 

 denotiamo con ^c^^, q^. ■ . q i coseni di direzione dell'iper- 

 spazio Sr nel punto s^ . La derivata i)rinia di 9 nella di- 

 rezione oci può essere rappresentata con (i) 



rpV == :S,^ Xry^ . g^ . . . ry^ , i CCcj^ , .^^ . . . ,^^ , (2) 



ove Iiq indica una somma estesa a tutte le combinazioni 

 che possono aversi degli n — 1 indici 



qi, fp2. .. qi-i, qii-i-. . qn , 



prendendone r ogni volta, e le quantità indicate con 



^q , q . . . q , i dipendono, oltre che dall' iperspazio Sr che 



si considera, anche dalle C(jor(linate x^ , x^ • • ■ oCn del 

 punto Si deli' iperspazio stesso nel (|uale è calcolata la 

 derivata ; per cui potremo scrivere : 



\ ' %■■■ 'Ir ' *■ = ^^ I \-^r , Xi , x^2 . . . J?«] I ; 



q^...q^,i 



ma, per maggiore semplicità, adopereremo la notazione 



X I [S,. , 8il I . (3) 



q^...q^,i 



Quando le funzioni (3) sono indipendenti da S^ , ossia 

 sono unicamente funzioni delle cooi-dinate X{ . . . Xn del 

 punto Si abbiamo : {^) 



9 I [Sr] I =-f\^Aq^...q^^^h,---'J^._^dSr+l , 



K+1 



(1) Vedi Volterra: «Delle variabili compiesse nef/li ipei's-pazii.» 

 Accad. dei Lincei, voi. V, fase. 3-4. 1889. 



(2) Vedi Volterra, nota citata. 



