ove ^r+l "' 111' il"M's[.a/.i() :i(l /'-fi diiiKMisioiii elio l)a pei' 

 (•oiiloriio r i[)('i'sj)a/i() S,. , }ì^fj indica una .somma estesa 



a tutte le eoml>ina/ioni che possono aversi (la<^ii n indici 

 Vi ' '/> • • • Hn in-endendone y-f- 1 oi^iii volta, le A7 ...q 

 sono le t'uii/ioni (M) neir ipotesi v\\v siano indipendenti da 

 S,. e le [j^y ...^ sono i coseni di direzione di Sr-|-i. 



Poniamo 



h V-fl V-P2 ^n 



avremo : 



, I is,.:i 1 =jr,p.,.,_._^^,....,^.(i',^_^^..,,,. <;s.+..(4) 



s 



;• + ! 



ov(> ^'^ denota una somma estesa a tutte le combina- 

 zioni clu^ possono a\"ei'si daj^li v indici qi...qn prenden- 

 done il — r — I ogni volta (i). E evidente, per- una nota 

 pi-opi'ietà delle combinazioni, che le somme 'Età e 



"E'q avranno egual numero di termini. Ogni funzione 

 cp I f S^] I che può esprimei'si mediante la (4) è stata chia- 

 mata funzione di primo grado degli iperspazii S^ (-). 



2. Dalla [2], c()nsiderando '/.,-. funzione di S,. , pos- 

 siamo calcolare, nel [)unto .so di S,. , la derivata di ■/.>•_ nella 

 direzione a)k . Questa nuova (juantità. che denominiamo 

 derivata seconda di a> nelle direzioni iiv ed Xi- ed indi- 



I (1) Dalla formola (4) ponendo n = 3 , r=l. xi m .r . xo = .'/ , 



* rs rr ; ottoniamo la nota espressione dello funzioni di linee di I.° irrado 



'■f I l^J I I = r I [l'J I ^ I (i>x (;os nx-\-jiy cos ìttj 4-i>t cos ÌÌZ-) <h . 

 (2) \'edi Volterra, nota citata. 



