punti Si.s.ì, ò evidente (-he le funzioni P, ;il pai-i delle 1, 

 resteranno invariate, scambiando fra loro i due grui)[(i 

 d'indici che possiedono. Se poi indichiamo con S,._|.i un 

 il)ersj)azio ad r-\~\ dimensioni che al)l)ia per contorno S,. 

 e supponiamo <-lie le (.■>) si annullino per S,. == (J ^ in 

 consegtu'iiza dtdla ipotesi fatta sulle funzioni 



hj . . .a . i: f . . .t , k , 

 h ■'r 1 r ' ' 



possiamo applicai'c alla (.')) la formola (4); abbiamo cosi: 

 \---\.'i= (6) 



= i 1,'tPx'q , ..X\. yC\.,y.x'q \ x" t ,..x"t B'/ ..t ClS . 

 , ì ^r+1 « —1 '+1 ^n r+2 n^ r+2 n r+l 



Manteniamo fisso il punto s'i e conducianK» per esso 



un i[)erspa/io S',. infinitamente vicino ad S^ ; indicando 



con a^-|-i un iperspazio ad >'-|-l dimensioni che abbia 



i)er contorno vS ed S^ <■' ^'on Ya . . . u i suoi coseni di 



. . . ^ '■ + * 



dii'ezione si ha : 



?|[S,-]l-^|[^V|i=/Ì/..à>:",r/S, 



S ^ 

 r 



e [lassando al limite per S^ =0, col supporre 



lini '^ I |S',,| 1=0, tenemlo jtresente la (6), si ottiene: 



s 



r + l 



=1 f /'-'? T'y ••'/ :S'^ P-r'ry ..X'rj : x"t ,---T"t 

 2J f V + l'^1 r + l r + 2 ^n r + 2 t 



s s 



r+l r+l 



