(•>!)()) [8] 



i /' fY^^]d^"^,.cì^", 



+] 



S" S" 



,4-1 rfl 



=:cp||s;]i+->'i.|[s;s"j|+cp|[SM|. 



Inversamente poi se, data una funzione 



9l[S,.]|=^|[S,..S.]|, 



la ']^ I [S''^ S",.] I è (li primo grado in S'^ ed in S'V, allora 

 la cp I [S^] I può e.sprimersi mediante la (7) . Ogni funzione 

 d'iperspazii, che goda delle proprietà sopra esposte, si dirà 

 (analogamente a quanto è stato fatto per le funzioni di 

 linee) una funzione di secondo grado ; mentre poi diremo 

 in t.-enerale di grado n una funzione 



cp|[S,]i=^l[S,...S,]| 



allorquando la funzione '} | [S^S'V • • • ^^"^] | (rappresen- 

 tando S^^ . . . S^ n iperspazii diversi fra loro, ma tutti ad 

 r dimensioni) sia di primo grado in ciascuno degli iper- 

 spazii S^r\ji = 1 , '■•• n) ' 



4. Derivata m'^^'""'' di cp | [S.^.] | , calcolata nelle di- 

 rezioni Xi . . . jci , si dirà ({uella funzione cp^^'') | [S,.] | che 



j^i . . . oc'i 



I m 



l'isulta derivando la cp | [S^] | nella direzione xi , indi de- 

 l'ivando ({uesta derivata priìna nella direzione xi , di poi 

 derivando la funzione così ottenuta nella direzione xi , e 



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cosi di seguito. Se, dopo aver eseguito ogni derivazione, 

 sostituiamo alle derivate prime delle X i loro valori espressi 

 con formola analoga alla (2), non è difficile vedere che 

 l)er le derivate m"'"^ .si lia 



