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1 111 \ 'r 1 r ' ' \ 'r ' \ 'r m 



ove le a(.s7,) sono i coseni di dii-ezione di S,. nel 



qOi) . . . (jOÒ 



punto Sj^ ned ([iiale è stata calcolala la deri\ala 1.* di 



cp I [S^s-, . . ..s'/, _i| I nella direzione .Xi . Le t'niizioiii À cli(> 



iì'i . . . J-i 

 1 /v-l 



si trovano nel secondo mendn'o (Kdla espi-essione prece- 

 derne dipendono, al pari della cp("'), dalle (coordinate dei 

 punti Si . . . s,„ e dall' ijìerspazio S,. , Supponiamo ora che 

 le X siano indijìendenti da S^ e poniamo : 



À (Ni . . . .s„,) = 



= P;//. . . j/ y. . . ./ : ... : ;rO«). . . ./•("') ./("') . . . .K"') : 



';•+! l 1 ^n ^r-f-l «; «< in 



denotando con a'\.' le cooi'dinate d(d punto .s'/, . per una 

 nota proprietà delle funzioni di iperspazi i. le P resteranno 

 invariate, permutando fra loro i^li ni gruppi d" indici che 

 possiedono. In (|ue.sta ipotesi, la funzione cp | [S^] | può 

 e.sprimersi mediante un integrale esteso m volte ad un 

 iperspazio S^^i che abbia jxh' contorno S^ , nel modo se- 

 guente : 



-fi [VII- on 



ove le a'(.sj =^a(.s^) sono i coseni di direzione 



di S^^i . La dimostrazione di questa fornu)la ciiuic quidla 

 della esistenza dei m\ sistemi di e(iuazioni differenziali 

 V. IV, S. VII lU 



