(292) [!<>] 



r4-2 ri 



y^i\\s-iJL_^j.\ . ^^ .... ; ^(i),^#) . . xi^) ; . . ; ^W. . a;W=:0 



1 dx'^^) Al) fAl) ^.(h) ^.(AO A^ An>) Am) 



'à (10) 



essendo perfettamente analoghe a quelle date per le fun- 

 zioni di linee, credo superfluo espo/la. Il numero delle 

 e(|uazi()ni (10) appartenenti ad ogni sistema è 



Cn(n— 1). . . (r -f 2)i('«-i) 

 \ {n — r—\y. ] 



per cui il numero totale delle equazioni diff"erenziali, alle 

 quali devono soddisfare le P, sarà 



(n— l)...(r + 2))("'-i) 



{n — r— 1) ! 



5. Ogni funzione d' ii)erspazii, (juando può esprimersi 

 mediante la (9), possiede le seguenti proprietà : 



1.° Quando, nel secondo membro della (9), gl'integrali 

 sono estesi ad m iperspazii diversi S,^-+i ... 8^4.1, il valore 

 di quel secondo meml)ro dipende solo dagli iperspazii 

 s!-^^ . . . Sr^ che costituiscono il contorno di Sl'li . . . s!4.\ ; 

 quindi la cp è una funzione ^ ] [Sl^^ . . S?')] ] di S^'^ . . St'"^ . 



2.° Essa è funzione di primo grado rispetto a ciascuna 

 delle Sl^^ . . . S!."'^ ; è di 2.° grado in S?, se ^f coincide 

 con S!f^ ; di :i° grado, se ^f coincide con si-'^^ ed S^^'^ e 

 così di seguito. 



8.° Coincide con '^ i | ;S/| | (quando le Sj.^^ . . . S?^ coin- 

 cidono fra lo]-o. 



4.° Se SV ed S'V sono due iperspazi che hanno una por- 

 zione S,. comune, di direzione o})posta secondo che si con- 



