[li] (•><):{) 



sidei'a apparleiiei'c ad S',. o ad S'V, indicaiiilo <;()ii \'„i\\^\ 

 l'espressione che si trova sotto 1' iiite^rah' multiplo india 

 (i*) divisa per 7ti ! si ha 



Cp I [SV+ ^M ! =f ■'■■ /r^«411 ^^^'r . . . '^^"r = 



r= r , Vi —r 



ove ?;^ è il coefficiente hiiiomiale, e '\ir,,n-r i-appi-eseiiia la 'li 

 ([iiando )■ degli iperspazii da cui dipende coincidono (;on S/ 

 e gli altri con S/'. 



La funzione cp è (luiiuli di grado dì . Invei-saniente poi 

 può dimostrarsi che ogni funzione di grado dì è es[)i'inn- 

 hile mediante la (9) . 



(i. La i-icei'ca d(dle condizioni necessarie e suflicienti 

 per la sviluppa])ilità di una funzione d' iperspazii in serie 



ordinata per funzioni di 1", 2*^ jjjesimo g^-^do non 



presenta alcuna difficolta e conduce a risultati identici in 

 tutto a (luelli ottenuti per le funzioni di linee. 



7. Prima di porre termine a (questi brevi cenni sulle 

 funzioni di iperspazii, esporrò una })roprietà delle funzioni 

 di linee, della quale può trovarsi la corrispondente per le 

 funzioni d' iperspazii. 



Sia -^ I [L] I = 'H [LL] I una funzione di 2° grado di 

 linee ; avi-emo 



•\, I [L] I = i (Al cos nx -f- Bi cos rnj 4- C'icos 9}iz)chi= 



a 



1 



r(A2 cos noe ~\- Bi cos ^?//-|-(^cosy?o z)ch.> , 

 2 " 2 " ' 



