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manifestazioni in Leonardo Pisano, in parte chiedere agli 

 spezzamenti medesimi » (i). 



Cerca pertanto il Loria se coli' esame accurato della 

 tabella si possa avvertire qualche carattere comune alle 

 decomposizioni proposte che guidi alla scoperta delle ragioni 

 per cui esse furono prescelte in confronto di infinite altre. 



2 2 

 E da tale esame, meno che per le frazioni ^ e -Try , 



gli risulta : 



2 

 A.) Ogni frazione del tipo - — -j—r viene spezzata in 



tante frazioni fondamentali aventi, tutte meno una, la for- 



1 

 ma -^ 1 ,. . 



(2n-f- 1) X 



B.) Quest'ultima frazione, moltiplicata per 2n-|-l, dà 

 un prodotto compreso tra 1 e 2 ; 



ed è condotto a congetturare che a quella tabella si sia 



2 



riusciti tentando di sottrarre da ogni frazione ~ j — r tante 



" 2n-|- 1 



frazioni differenti del tipo r^ i — ri — finché si ottenesse 



^ ( 2 n -j- 1 ) ^ 



come resto una nuova frazione fondamentale. 



Svolgendo il concetto fondamentale di questa ipotesi 

 per le decomposizioni binomie, trinomie e quadrinomie, 

 riesce il Loria ad un procedimento di calcolo che conduce 

 a tutte le formule della tabella, eccetto quelle che concer- 

 nono le due frazioni anzidette, rispetto alle quali si avverte 

 nulla opporsi « a che si ammetta essere desse state otte- 

 nute direttamente o dal primo costruttore della tabella che 

 le preferi a quelle che si otterrebbero applicando il con- 

 cetto generale, o da qualche successivo rimaneggiatore che 

 volle lasciar traccia di sé ». Quanto al procedimento che 



(1) Sulla inteì'pretazione mateinatica del papiro Rliind, ecc. pag. 106 

 (dell'estratto a parte, 18). 



