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supponj^-ono dati, [)ura materia in ordine alle successive 

 ojierazioni l'itlcsso), o atti operativi. 



Sia A {(() un' espressione contenente a\ e si supponga, 

 che a non ne svanisca con 1' eseguire le operazioni indi- 

 cate ; come p. es. a svanisce dall' espressione aritmetica 

 a -\- b — a. Si supponga inoltre che A {a) non contenga 

 il segno b (condizione non essenziale, ma che s' introduce 

 per semplicità). E si denoti con A (b) una formula tale, che 

 facendo corrispoiulei-e ordinatamente gli elementi di A (a) 

 a (iuelli di A ( ^ ) , due elementi corrispondenti risultino 

 sempre uguali, eccettochè ad ogni a di A {a) corrisponda 

 un b in A (b). Si dirà, che l'una delle due formule s'ot- 

 tiene dall' altra mediante una sostituzione : di b a,à a nel 

 caso accennato ; di a a, b nel caso inverso. (Se A (a) con- 

 tenesse anche b , A {b) conterrel)be anche a ; allora la so- 

 stituzione si direl)l)e uno scambio). 



Si riconoscerà che la sostituzione (lo scambio) secondo 

 la definizione molto precisa ora assegnatane, corrisponde 

 esattamente a quella di cui s'è parlato più addietro (*), come 

 un fenomeno meccanico, sul (|uale la volontà non aveva 

 che da esercitare la posizione. L'operazione ora è resa del 

 tutto volontaria, e non v' hanno più luogo suggestioni del 

 meccanesimo psichico ; d'altra parte, il modo d'eseguirla, e 

 conseguentemente il suo significato, hanno acquistato una 

 l)i'ecisi(^ne che non lascia nulla a desiderare. I motivi ne 

 sono soltanto arbitrari ; l'esecuzione è puramente materiale 

 (scrivere b al })osto di a) ; e non lascia luogo a dulibiezze 

 di sorta. 



Se a = b , sarà A («) = A [b). Infatti, b , come figura 

 scritta, non è il medesimo che a ; A («) e A {b) dunque 

 differiscono; ma i segni a, b. in cui s(dtanto differiscono, 

 lumno per ipotesi il medesimo significato, son tutt'uno pei- 

 il pensiero ulteriore ; nel quale perciò anche la distinzione 



(1) § 54. 



