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contenuto anche in e ; ecc. ; oppure che nell'istituire que- 

 sti confronti si segua un ordine diverso. 



Si rammenti, clie ciascuna delle classi a, h, . . . si sup- 

 pone data ; cioè che ciascuna contiene in fatto certi ele- 

 menti, che vi sono stati inclusi formando la classe ; e per- 

 ciò li contiene indipendentemente da qualsiasi operazione 

 su altre classi, che preceda quella con cui si verifica, se 

 un dato elemento vi sia o no contenuto. Rappresenti q un 

 elemento preso arbitrariamente nel tutto ; l'essere o no q 

 appartenente a una delle dette classi, è dunque una pura 

 circostanza di fatto, che è sempre ugualmente verificabile 

 fin che la classe non muti, e sulla verificazione della quale 

 nient'altro che una mutazione della classe può avere in- 

 fluenza. In qualunque ordine si prendano successivamente 

 le classi, per verificare se q appartiene a tutte, il risultato 

 sarà dunque sempre il medesimo. Ossia il prodotto ah ed 

 è indipendente dall'ordine de' suoi fattori. 



Con un procedimento analogo si dimostra l' identità 

 a{b c) = ab e, ed altre analoghe ; cioè si dimostrano per 

 il prodotto logico le proprietà note del prodotto aritmetico. 



Comuni alla classe e al tutto sono gli elementi della 

 classe; dunque an = a; cioè, se (;) significa congiun- 

 zione, il segno * assume il valore tc. 



Analogamente a quanto s' è fatto or ora per il pro- 

 dotto, si dimostra che la somma logica (risultato della di- 

 sgiunzione) è indipendente dall'ordine de' suoi termini ; e 

 possiede in generale le proprietà della somma aritmetica. 

 Una classe, che contenga i soli elementi della classe a, si 

 può dire, secondo il significato del simbolo 0, che contenga 

 gli elementi della classe a e quelli della classe ; ossia 

 a-\-0 = a ; cioè, se ( ; ) significa disgiunzione, ' assume il 

 valore 0. 



