[149] (465) 



76. 



Mediante la negazione d'una classe, o le classi nega- 

 tive (1), le due operazioni predenti si possono ridurre a 

 una sola. Sia p. es. : 



v:=^c-\-d-\-e-{-f; a = c-{-d; b = c-\-e; 

 sarà : 



ab^c; quindi : ab = d -\- e -{- f. 

 D' altronde : 

 a = e + /■; b=d -f f; quindi : a + b=^d + e +/'= ab. (2) 



Similmente si dimostrerebbe che a b = a ']-b. 



Queste e altre simili trasformazioni si ottengono so- 

 stituendo in una uguaglianza ad un simbolo un altro, del 

 quale si sappia (o si supponga) che è equivalente al primo. 

 Si tratta dunque di vere deduzioni, che hanno lo stesso 

 fondamento della deduzione sillogistica. 



Altre deduzioni s'ottengono operando in un medesimo 

 modo sui due membri di una uguaglianza. Si hanno cosi 

 infatti due serie d'operazioni, che vengono a costituire due 

 formule ; e queste due formule si trasformano 1' una nel- 

 r altra mediante la sostituzione d' un elemento a un suo 

 uguale : cioè sono equivalenti (^). 



Cosi p. es. : se a = b, sarà anche ac^^b e; non pero 

 inversamente ; perchè, se e non ha elementi comuni con 



(1) § 47 ; ufr. § 50. 



(2) Si suppone che le classi r, d, e, /"non abbiano elementi comuni. 



(3) § 69. 



