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a \\h con h, sarà ac == èc=:0, quand'anche non sia a=b (i). 

 E se è lecito moltiplicare logicamente i due membri di una 

 uguaglianza per uno stesso elemento, sarà lecito del pari 

 moltiplicarli rispettivamente 1' uno per 1' uno, 1' altro per 

 l'altro di due elementi uguali ; perchè gli elementi uguali 

 sono un solo in ordine al contenuto positivo, al quale sol- 

 tanto si attende. Dunque : 



se « ^ & e c = d, sarà : a c = b d; 



che è un sillogismo perfetto. Ecc. {^). 



(1) Ciò non contraddice a quanto s' è notato al § 69; perchè nel 

 fatto supposto a svanisce da ac, e b da he, eseguendo le operazioni. 



(2) I § § 75 sgg., presi in connessione col Gap. VI. Sez. I., conten- 

 gono i principii fondamentali e alcuni esempi semplicissimi di calcolo 

 logico. Il quale, oltre al valore incontrastabile a qualunque manifesta- 

 zione connessa del pensiero, e alle utili applicazioni che se ne possono 

 fare alla matematica (dì cui è un ramo), si presta molto bene ad ana- 

 lizzare con estrema precisione il ragionamento ; risultato del resto che 

 s'ottiene pure mediante il simbolismo di cui al Gap. precedente, che può 

 considerarsi come una generalizzazione (esposta in forma elementaris- 

 sima e sommaria) del calcolo logico. Per uno studio approfondito, si 

 cfr. l'opera fondamentale di Boole : An invest. on the laws of thought ; 

 Schròder : Alg. d. Log.; si cfr. pure alcune note del prof. Peano nella 

 sua Riv. di Mat. I brevissimi cenni dati di sopra non hanno altro scopo 

 che di rendere intelligibile la trasformazione dello schema sillogistico 

 superiore, in uno schema composto coi simboli del calcolo logico, e 

 conseguentemente piii vicino alle forme usuali. Si è del resto procurato 

 di connettere i fondamenti del calcolo logico alla teoria precedente- 

 mente svolta, e cioè all'origine e al significato del primitivo concetto 

 di uguaglianza: cosi dal § 75 risulta (per un caso solo, esplicitamente; 

 ma l'estendere il processo a tutti gli altri casi non presenta difllcoltk), 

 che le uguaglianze ammesse in generale come postulati del calcolo logico, 

 e infatti non dimostrabili per mezzo di questo, ogni operazione del quale le 

 suppone, son de' veiù teoremi, dimostrabili approfittando della più precisa 

 determinazione che s'è potuta dare del concetto di uguaglianza. I segni 

 usiati dai diversi autori, anzi qualche volta da uno stesso autore in di- 

 versi scritti, sono molto vari, il che non è di certo un bene. Noi ab- 

 diamo scelto, un poco per niotivi d'opportunità, un poco necessariameule 



