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commemorazione del Betti per T Accademia dei Lincei e 

 poi Circolo matoniatico di Palermo ; ed è soltanto nel sen- 

 timento iniiino del dovere eh' io compio rivolgendo a voi, 

 ei^regi colleglli, alcune parole siili' opera del mio maestro, 

 che trovo la forza d'intrattenervi su ciò. 



I primi lavori del Betti concernono la risoluzione 

 algebrica delle equazioni ed anzitutto la ricerca delle con- 

 dizioni necessarie e sufficienti perchè una equazione alge- 

 brica sia risolubile per radicali. Il Kronecker, fondandosi 

 su questi risultati, diede le formule generali di risoluzione 

 per le equazioni di grado primo risolubili per radicali, e 

 poco dopo il Betti le trovò per quelle il cui grado è po- 

 tenza di un numero primo. 



Ma in (juel tempo una sfida, simile a quella di 

 Fermat, era stata lanciata da Galois nella lettera ce- 

 lebre, eh' egli scr'isse a Chevalier, la notte che precedette 

 il duello, in cui doveva miseramente perire. Una serie 

 di teoremi, enunciati in quella lettera senza dimostrazione, 

 aff'aticava la mente dei più profondi analisti ; è merito 

 insigne del Betti essere pervenuto ad una rigorosa dimo- 

 strazione di essi. Fra gli altri era importantissimo questo : 

 La equazione modulare per la trasformazione nei casi di 

 p = o, 7, 11 non è risolubile per radicali, ma può 

 abbassarsi dal grado p -|- 1 al grado p ; e questo il Betti 

 dimostrò nel Marzo 1853. Fermiamoci un momento ad esa- 

 minare questa questione. I seni amplitudine che hanno per 

 argomento la p esima parte dei periodi, se p è un numero 



p^ — 1 

 primo dispari, sono radici di una equazione di grado — - — , 



la cui risoluzione dipende da quella di una sua risolvente 

 di grado p-\-l e da successive estrazioni di radici. Ma 

 quando ci proponiamo il problema di determinare i seni 

 amplitudine razionalmente esprimibili per un seno amplitu- 

 dine dato, colla sola condizione che gli argomenti di quelli 

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