(012) [4] 



sieno funzioni lineari intiere dell' argomento di questo ed 

 in modo che il grado più elevato delle funzioni, che appa- 

 riscono nel numeratore e nel denominatore della espres- 

 sione della funzione trasformata, sia p , o, come più bre- 

 vemente si dice, quando ci proponiamo il problema della 

 trasformazione di ordine p delle funzioni ellittiche, tra i 

 moduli delle funzioni trasformate e quello della funzione 

 data esiste una relazione (equazione modulare) di grado 

 p -|- 1 , la quale è una risolvente della equazione per la 

 divisione dei periodi. Sicché risoluta 1' equazione modulare, 

 la risoluzione di quella, che serve a determinare i seni 

 amplitudine delle frazioni p esime dei periodi è ridotta ad 

 estrazioni di radici. Il teorema di Galois annunziava dun- 

 que r esistenza di una risolvente di quinto grado per la 

 equazione che serve a determinare i seni amplitudine delle 

 quinte parti dei periodi e che, conseguentemente, esisteva una 

 equazione di quinto grado, le cui radici avrebbero potuto 

 esprimersi per mezzo dei seni amplitudine col modulo k 

 delle quinte parti dei periodi. Si trattava allora di costruire 

 questa risolvente "della equazione modulare e qualora si 

 fosse pervenuti a dimostrare che, per una conveniente scelta 

 del modulo k e di opportune trasformazioni eseguite sulla 

 incognita, si poteva far coincidere quella risolvente colla 

 più generale equazione del quinto grado, si sarebbero avute 

 le formule di risoluzione di questa mediante i seni ampli- 

 tudine delle quinte parti dei periodi. Questa è la via che si 

 tracciò il Betti e trovata la risolvente di 5° grado della 

 equazione modulare, egli cercò di porla sotto quella forma 

 detta di Jerrard alla quale, mediante una trasformazione 

 di TscHiRNAUSS, si può ridurre qualsiasi equazione di quinto 

 grado e che manca dei termini di 4°, 3°, 2° ordine ed ha 

 un solo coefficiente letterale. Egli era già pervenuto a di- 

 mostrare che dalla risolvente sparivano due termini, gii 

 mancava solo di fare sparire il terzo, quando 1' Hermite 

 ed il Kronecker pubblicarono le loro dimostrazioni. E cosi 

 r Italia, che srià aveva il vanto di aver dato con Tartaglia 



