[5] (()13) 



e Cardano le formule di i-i.soluzione delle equazioni di 3° 

 e 4° gl'ado, perdette quello di aver risoluto anche le equa- 

 zioni del 5". Fu questo un dolore pel Betti, che attribuiva 

 r insuccesso alla poca pratica che aveva allora colla teoria 

 delle l'unzioni ellittiche. Ma consoliamoci della non riportata 

 vittoria, pensando che a ciò forse è dovuta la Monografìa 

 sulle funzioni elHUiche, cui dopo il 58 il Iìetti consacrò per 

 ({uattro anni le forze del suo ingegno. 



Due correnti dividevano allora in quegli studi i mate- 

 matici. Nella prima trovavansi coloro che, ammirati dei la- 

 \ori di Jacobi e della potenza di calcolo che si riscontra 

 nelle Fundamenta nova, cercavano di dedurre le proprietà 

 delle funzioni dalle loro espressioni analitiche ; nella seconda 

 quelli che, seguaci di Abel e di Riemann, tutte le proprietà 

 delle funzioni ed il modo stesso di calcolarne i valori, vo- 

 levano dedurre da alcune proprietà loro fondamentali, o 

 caratteristiche, che servivano a definirle. A questa seconda 

 schiera appartenne il Betti, che fu del Riemann amico e 

 caldo ammiratore, sebbene nella Monografìa V influenza 

 dell' indirizzo dato dal Riemann all' analisi non si manifesti 

 ancora intieramente, ma piuttosto quella del Puiseux. In 

 una introduzione alla teoria delle funzioni, che precede 

 la teoria delle funzioni ellittiche, il Betti stabilisce la 

 esistenza di una funzione, ch'egli insegna a costruire, di 

 una variabile complessa z finita, continua in tutto il 

 piano, che diviene infinitesima del primo ordine iu punti 

 dati arbitrariamente, dei quali però soltanto un numero 

 finito cade in ogni porzione finita del piano z e situati 

 in modo che le distanze dei loro indici non scendono mai al 

 disotto di una certa quantità data d. Il Betti per la teoria, 

 che aveva in vista di svolgere, non aveva bisogno di togliere 

 queste limitazioni; fu il Weierstrass, che più tardi, (nel 

 1876), senza sapere di essere stato in parte preceduto dal 

 Betti, le tolse, ed il teorema generale del Weierstrass 

 costituisce ora uno dei capisaldi dell'Analisi moderna; ma 

 la dimostrazione del Betti, che, come ha provato il Bini, 



