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nitamente vicine, clie si ottengono prendendo successiva- 

 mente pei parametri i valori Xq , Hq, e Xq , ^o -f- ^h. Con 

 questo metodo viene determinata la funzione potenziale di 

 una massa omogenea compresa fra due ellissoidi omotetiche 

 e quella distribuita fra due ellissoidi omotetiche in modo 

 che la densità vari con continuità da strato a strato, quando 

 ciascuno strato sia limitato da due ellissoidi omotetiche 

 infinitamente vicine fra loro. Il problema della stabilità del 

 sistema planetario è caso particolare di quello in cui essendo 

 date n masse, che si attraggono colla legge di Newton, si 

 cerca sotto quali condizioni le distanze relative dei punti 

 non possono né crescere, né diminuire indefinitamente ed 

 in un capitolo destinato a tale ricerca si trova che, in un 

 moto stabile, la forza viva relativa media si conserva co- 

 stante ed uguale alla metà del potenziale medio. La deter- 

 minazione dei punti di massimo e di minimo della funzione 

 potenziale di un sistema e la ricerca delle linee di forza, 

 conducono il Betti a nuovi teoremi, coi quali termina la 

 prima parte dell' opera. Nelle applicazioni della teoria alla 

 elettrostatica va segnalato il capitolo in cui, valendosi di 

 un processo indicato dal Lipschitz, il Betti risolve il pro- 

 blema della distribuzione dell' elettricità in equilibrio sopra 

 una callotta sferica e dell' elettricità indotta sopra une cal- 

 lotta sferica conduttrice in comunicazione col suolo ed in 

 presenza di una massa elettrica concentrata in un punto. 

 Come pure è nuova la soluzione del problema della distri- 

 l)uzione della elettricità in equilibrio sopra due cilindri a 

 generatrici parallele, per la quale 1' Autore è costretto a 

 modificare un teorema che 1' Helmiioltz ed il Ivirchhoff 

 avevano adoperato nell' idrodinamica. Nella teoria dei-ma- 

 gnetismo è propria del Betti la discussione delle idep di 

 PoissoN sulla teoria matematica della induzione magnetica, 

 da queste seguirebbe che il rapporto del volume delle mo- 

 lecole magnetiche del ferro al ^■olume totale dovrebbe 



essere, secondo le esperienze di Thalex, p^ ; ora e 



