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Che tali rigate abbiano effettivamente co^ trasforma- 

 zioni proiettive in sé stesse, segue dal fatto che esse sono 

 00*2 (prive d' invarianti assoluti) mentre le omografie dello 

 spazio sono ooi^. La rettifica dell' errore nella discussione 

 del cap. IV (pag. 45 — P ipotesi) si otterrà facilmente 

 mediante le considerazioni del sig/ Lie (op. e. pag. 193) 

 che si basa sullo stesso concetto. Quindi al ragionamento 

 di quella 1* ipotesi si sostituirà il seguente : 



1^ ipotesi — Alla superficie appartenga un sistema 

 (almeno) di asintotiche costituito da cubiche gobbe. Fra le 

 oo" onografie che mutano in sé la superficie, oo" - i la- 

 sciano ferma una cubica gobba, onde (supponendosi n > 2) 

 si ha n = 3 n = 4. 



Ora per l' ipotesi fatta la superficie non è sviluppabile 

 sicché è da scartarsi il caso n = 4 perchè solamente la 

 sviluppabile circoscritta è mutata in sé dalle goS omografie 

 che lasciano ferma una cubica gobba ; ogni punto dello 

 spazio fuori di essa é portato in un qualunque altro punto 

 da quelle omografie. 



Essendo n=-3 si consideri il sottogruppo cxi^ (di 5* spe- 

 cie) delle omografie che trasformano in sé la superficie ed 

 una sua cubica asintotica ; queste hanno un punto unito sulla 

 cubica e la tangente in esso unita. Un altro punto generico 

 della cubica può assumersi come unito per ce* omografie 

 del gruppo, onde 1' altra asintotica della superficie per esso 

 non è una cubica, altrimenti ivi le due asintotiche avreb- 

 bero la tangente comune (*) e la superficie sarebbe svilup- 

 pabile. L' altra asintotica deve per altro ammettere essa 

 pure oo2 trasformazioni proiettive in sé, e non può essere 

 neppure una linea piana non retta (giacché una superficie 

 non piana non può avere per asintotiche linee piane non 



(1) Poiché tutte le cubiche (ed in generale le linee) mutate in sé 

 dalle 00* omografie di un gruppo hanno comune la tangente (retta unita) 

 in un punto unito (comune ad esse). , 



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