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5^ 

 nei 



Le (1) sono le equazioni d' un gruppo d' omografie di 

 specie : queste omografie mutano il punto {Xi x^ Xì, Xi^) 

 si punti della superficie di 6° ordine 



(2) (2/3 Vi - yé)^ k = (y, y,^ + 2^2=^ — 3 y, y.^ y.f , 



dove 



[x^xi'^ -f- 2xì^ — 'SxiXìXi)^ 



{XzXi — ^2^)3 



Le superficie (2), variando k, formano (come è natu- 

 rale) un fascio. 



Per 



k = o sì ottiene nel fascio la rigata cubica di Cayley 

 che ha per direttrice doppia la retta unita e per direttrice 

 semplice la tangente consecutiva della cubica, contata due 

 volte : 

 per 



fe = 00 si ha nel fascio il cono quadrico proiettante la 

 cubica dal punto unito, contato 3 volte : 

 per 



& = — 4 si ottiene nel fascio la superficie spezzata 

 nella sviluppabile circoscritta alla cubica e nel piano oscu- 

 latore unito contato due volte. 



Le superficie cosi ottenute sono le superficie singolari 

 (3) del gruppo di 5* specie. 



Considerando due fra queste superficie ad esempio 

 quelle che si ottengono per fe = , ^ = oo , si ha che la 

 cubica gobba unita è doppia per esse e quindi tale per le 

 superficie (di 5.^'^ specie) del loro fascio : invece conside- 

 rando per es. le superficie ottenute ponendo k =: ce , k = -4, 

 si ha che le due rette infinitamente vicine comuni al cono 

 quadrico unito (dato da k==Qo) ed al piano osculatore 



(1) Nel senso di superficie eccezionali del fascio (come nel § 7 

 del o&p. Ili) non in quello pivi ristretto del § 1 del detto cap. III. 



