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unito sono triple per ciascuna delle due nominate super- 

 ficie e quindi tali anche per quelle del loro fascio. Si de- 

 duce cosi che : 



Le superfìcie di 5." specie (2) hanno una cubica 

 gobba doppia e due rette triple i7ifìnitamenle ricine tan- 

 genti alla cubica. 



Il fatto facilmente verificabile che non esistono altre 

 linee singolari per le superficie di 5.^ specie è d' accordo 

 col fatto già stabilito che le sezioni piane di esse sono 

 ellittiche. 



Mi limito a ciò su queste superficie. Farò soltanto cenno 

 della seguente proprietà che ad esse compete : Le asin- 

 totiche di esse si distribuiscono in due fasci di cubiche 

 gobbe. 



Per vederlo basterà osservare che un' asintotica am- 

 mette ooi trasformazioni proiettive in sé (appartenenti al 

 gruppo (1) e però è una cubica gobba. Il sistema d'indice 

 2 delle asintotiche è spezzato in due fasci ; altrimenti sul 

 piano rappresentativo della superficie (nella rappresenta- 

 zione stabilita al § 6 del cap. Ili) si avrebbe una conica 

 inviluppo (non degenere) unita per le oo2 omografie che 

 mutano in sé il sistema delle imagini delle sezioni piane della 

 superficie, mentre abbiamo veduto (ivi pag. 42) che in quel 

 gruppo di omografie piane (omologie) i luoghi uniti di 

 punti sono solamente due rette. 



