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soddisfa alle condizioni caratteristiche di tali sistemi stabi- 

 lite nel § 6. Ovvero si giunge a due equazioni a derivate 

 parziali di 1.*^ ordine risolubili rispetto alle derivate prime 

 di ']), le quali costituiscono un sistema incondizionatamente 

 integrabile, e in tal caso sulla superfìcie esiste un numero 

 semplicemente infinito di sistemi isotermi di Liouville. Sulle 

 -superficie, di cui si parla, se pure esistono di tali sistemi, 

 se ne ha dunque uno solo od un numero semplicemente 

 infinito; il che era già stato dimostrato dal sig. Darboux. 



I teoremi generali accennati assumono forme più sem- 

 plici per due classi speciali di superficie considerate nei 

 §§ 15 e 16. 



La maggior parte dei risultati contenuti in questo 

 scritto ed una sommaria esposizione dei metodi, che ad 

 essi mi hanno condotto, sono stati pubblicati nei Rendi- 

 conti della R. Accademia dei Lincei del 22 Gennaio 1893, 

 prima che io conoscessi il riassunto pubblicato nel Decem- 

 bre precedente dal sig/ Konigs della sua bella Memoria 

 sulle linee geodetiche covondiia dalia, Accademia delle Scienze 

 di Parigi. Quelli dunque tra i detti risultati, che riguar- 

 dano il numero dei sistemi di Liouville, che, secondo la 

 natura dell'elemento lineare possono trovarsi sopra una 

 superficie data, e che sono comuni ai nostri due lavori, 

 sono stati da noi raggiunti non soltanto per vie differenti, 

 ma indipendentemente l'uno dall'altro. 



Io mi varrò qui delle convenzioni e delle notazioni, di 

 cui ho già fatto uso nel riassunto di alcuni miei lavori 

 pubblicato nel fascicolo di Giugno 1892 del Bulletin dei 

 Signori Da.Hjoux e Tannerv e nella Memoria ricordata 

 sopra pubblicata in questi Atti. E siccome dovrò ripetuta- 

 mente citare i teoremi e le formule contenute in quelle 

 due pubblicazioni, citerò la prima colla lettera R, e la se- 

 conda colla M, aggiungendo i numeri dei paragrafi e delle 

 formule, questi ultimi racchiusi ira parentesi. - 



