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gonale ( X,. X,. ) sistema dirigente del -sistema doppio simme- 

 trico |Jt,,, ed avendo presenti le (3^), chiamerò le due ra- 

 dici V e p della equazione algebrica caratteristica inva- 

 rianti algebrici del sistema stesso coniugati rispettivamente 

 alle linee X,. e X^ . 



Dalle (3^) si trae immediatamente la 



3") 2,,[x,,X(-)X^') = 0, 



come da questa si ritorna facilmente ad espressioni della 

 forma (3'') per gli elementi del sistema (x^^. E poiché la (3^^) 

 ci dice che, se si indicano con y^ ed 2/2 ^^^ parametri 

 qualunque delle linee X,. e X,. , con [a^g) e (n,.,) rispettiva- 

 mente gli elementi dei sistemi a^.^ e [x^., corrispondenti 

 al sistema di variabili y^ ed y-2 > si hanno contemporanea- 

 mente le identità 



nelle considerazioni svolte sopra abbiamo una nuova e sem- 

 plice dimostrazione del teorema, (i), secondo cui due forme 

 differenziali quadratiche binarie, delle quali una almeno 

 può assumersi come fondamentale, e i cui coefficienti corri- 

 spondenti non sono proporzionali, si possono con una unica 

 e determinata trasformazione reale di variabili ridurre a 

 mancare contemporaneamente del termine medio. 



Se il sistema p,^,, non è simmetrico, le espressioni dei 

 suoi elementi, in vece che alla forma (3^), possono in un 

 modo unico e determinato ridursi alla forma 



30 t^^,, = vX,X, -I- pXX + ^ ( >J. - K\ ) , 



in cui V , p e ( X,. X,. ) sono rispettivamente gli invarianti 

 algelirici ed il sistema dirio^ente del sistema simmetrico 



(1) Si vedano le Lezioni di Geometria Differenziale del prof. Bian- 

 chi (Pisa, Enrico Spoerri editore 1894) Cap. II, § 'M, 



