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e T è un nuovo invariante algebrico, il cui annullarsi rap- i 

 presenta la condizione necessaria e sufficiente per la sim- 

 metria del sistema [i,,, . Si ha in fatti ( M, 3, (7^) ) ] 



2|/a 



3. — Sappiamo (M, 7) che, se \. è il sistema coordinato I 

 di un sistema di linee tracciate sulle superficie cp, affinchè i 

 queste linee siano geodetiche, è necessario e basta che gli i| 

 elementi X,. siano le derivate di una funzione 1 rispetto alle \ 

 x,^o, che è lo stesso, che per esse si abbiano delle iden- 

 tità della forma 



nelle quali la indeterminata (y) rappresenta la curvatura :. 

 geodetica delle linee \^. Se la funzione X contiene un pa- i 

 rametro e e si pone 



di 



se ne traggono le 



58' 



de' 



^^ do 



e poiché la equazione, cui soddisfa il si.stema X^. , 



combinata colla precei]ente dà 



se ne_conclude che le ?];,. sono prop )rzionali alle corrispon- 

 denti X^. , cioè che la equazione 



(]; = Ci , 



